حساب التفاضل

by عاصم ضيف

الفضل في اللغة هو الزيادة وأفضلَ من الشيء أبقى منه بقية. وعند الرياضيين العرب كان يُطلَق على البقية الباقي والفضل والفضلة والتفاضل والتفاوت

بهذه المقدمة اللغوية استهل كتابه حساب التفاضل والتكامل الذي طالما انتظرته المكتبة العربية إذ يُلبِّى مطلب التعريب لدى جموع المثقفين والمجامع اللغوية في الوطن العربي . وهو أول مرجع جامع شامل للعلم باللغة العربية. ويمتاز الكتاب عن المراجع الغربية بمزجه التاريخ بالمادة العلمية؛ وهو اتجاه رائد لم يسبقه إليه أحد إذ يُؤرِّخ لعلم التفاضل والتكامل منذ بداية نشأته عند أرشميدس أشهر رياضيّي الحقب القديمة والمُؤسِّس الأول لعلم التكامل ، فالتسلسل التاريخي للعلم بدأ بالتكامل لا بالتفاضل كما يُدرَس العلم في الجامعات الآن

About the author

3.jpg (53482 bytes)

الدكتور عاصم ضيف أستاذ الرياضيات بكلية الهندسة جامعة القاهرة منذ عام 1985 وحاصل على جائزة الدولة التشجيعية فى العلوم الرياضية عام 1981 ووسام العلوم والفنون من الطبقة الأولى عام 1982

وللدكتور ضيف خمسة وعشرون بحثاً منشورة بالمجلات العلمية الغربية وكتابان أحدهما عن نظرية المصفوفات وتطبيقاتها وهو

Advanced Matrix Theory for Scientists and Engineers ,

at John Wiley & sons in 1982 , a 2nd ed. appeared in 1991 by Gordon & Breach

والآخر عن دقة واستقرار الحلول العددية وهو

Sensitivity Analysis in Linear Systems ,

at Springer Verlag in 1986

وقد عمل الدكتور ضيف أستاذا زائرا بعدة جامعات أمريكية وأوروبية وعربية وهو عضو بعدة جمعيات علمية غربية وباللجنة القومية للرياضيات بأكاديمية البحث العلمى ومحكم دائم للجنة المراجعة الأمريكية الرياضية ومذكور بعدة دوائر معارف أجنبية وبالموسوعة القومية المصرية

Reviews

[Fawzy Hegab · Rating 5 out of 5]

انا قرات الاصدار السابع و درسته
وهو اصدار احدث من الموجود فى الصوره على ما اظن

الكتاب هو اول كتاب ادرسه فى التفاضل و التكامل

يتميز بابسهوله و الوضوح لكن يحتاج وقت للتدرب على الافكار خصوصا لو لا يوجد مدرس يدرس لك

انصح الجميع بدراسه التفاضل من هذا الكتاب الراااااااااااااائع

[أحمد إبراهيم · Rating 5 out of 5]

هذا الكتاب يعد من أفضل ما صنّف على الإطلاق في هذا العلم

ليس بالضرورة في عرضه لإستنتاجات رياضية ، ولكن في تقديمه لمحتوى علمي مترابط

وتناول الجوانب التاريخية وتأصيل نشأة العلم نفسه ، وتناول إسهامات العلماء المسلمين في هذا العلم وفي غيره من العلوم ، بالإضافة لمناقشة إسهامات العلماء الغرب كنيوتن وديكارت وأويلر وغيرهم

الكتاب كنز لمن يحصل عليه ، عرفت أن دار المعارف توقفت عن طباعته

[Mohamed Hassan · Rating 5 out of 5]

يقع الكتاب فى 550 صفحة مع ملحق لحلول المسائل فى 100 صفحة

مدخل تاريخي

يَعرض فيه المؤلف لتاريخ علم التفاضل والتكامل بدءً بمسائل أرشميدس ومرورًا بابن الهيثم ونيوتن وليبنتز حتي علماء العصر الحديث

الفصل الاول الأعداد الحقيقية

جبر المجموعات - مجموعة الأعداد الحقيقية - خواص الأعداد الحقيقية - الفترات - المتباينات - الجوار - حد أعلى وأدنى لمجموعة - الضرب الكرتيزي

الفصل الثانى الدوال الحقيقية

مفهوم الدالة - تصنيفات الدوال - صفات هندسية - الدوال الأولية - الدالة المؤلفة أو دالة الدالة - الدالة العكسية - تابع الدوال الأولية - حد أعلى وأدنى لدالة

الفصل الثالث النهايات

مفهوم النهاية - نهاية متتابعة - نقطة نهاية لمجموعة - نهاية دالة - نظريات على النهايات - النهاية من جهة واحدة - النهايات غير المحدودة والنهايات عند اللانهاية - نهاية دالة الدالة والدالة العكسية - تطبيق على النهايات : الثابتان ط و هـ

الفصل الرابع الاستمرار أو الاتصال

تعريف الاتصال - نظريات الاتصال - اتصال دالة الدالة والدالة العكسية - الاتصال على فترة - نظرية القيمة الوسيطة - نظرية القيمة القصوى

الفصل الخامس الاشتقاق أو التفاضل

تعريف المشتقة - قابلية الاشتقاق على فترة - القوانين الأساسية للاشتقاق - مشتقات الدوال الأولية - مشتقة الدالة العكسية - تابع مشتقات الدوال الأولية - مشتقة دالة الدالة - الاشتقاق الضمني والبارامتري - الاشتقاق المتتالي - التفاضلات

الفصل السادس تطبيقات على التفاضل

مقدمة - نظرية القيمة المتوسطة وصيغة تيلور - التقريب - الصور غير المعينة وقاعدة لوبيتال - فترات التزايد والتناقص ، التحدب والتقعر - القيمة العظمى والصغرى لدالة - رسم المنحنيات - طرق إيجاد الجذور - الإحداثيات القطبية - تطبيقات متنوعة

الفصل السابع المشتقة العكسية أو التكامل غير المحدَّد

تعريف التكامل غير المحدد - خواص التكامل غير المحدد - التكامل بالتعويض - التكامل بالتجزئ - التكاملات المثلثية والزائدية - التعويضات المثلثية والزائدية - التكامل بالكسور الجزئية - تكاملات من الجداول

الفصل الثامن التكامل المحدَّد

التكامل المحدد كنهاية لمجموع ريمان - خواص التكامل المحدد - النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل - التكامل المحدد بالتقريب - التكاملات المعتلة

الفصل التاسع تطبيقات على التكامل

مقدمة - حساب المساحات - الحجوم الدورانية - أطوال المنحنيات - المساحات الدورانية - مركز الكتلة وعزم القصور - ضغوط السوائل المتزنة على الأجسام - مسائل الشغل والطاقة - مسائل النمو والاضمحلال - المعادلات التفاضلية

ملحق أ : براهين النظريات

ملحق ب : خصائص للدوال المثلثية والزائدية

ملحق ج : جدول التكاملات

ملحق د : إجابات المسائل

ملحق هـ : النسبة الذهبية

المراجع

ملحق و (منفصل) : حلول المسائل

[وجدان · Rating 5 out of 5]

تحدث الكاتب بمدخل تاريخي جميل عن الرياضيات
ثم قسم كتابه بعشرة فصول، بدأ أول ثلاثة فصول بأساسيات رياضية ضرورية في هذا الموضوع وهي: المجموعات - الدوال - الأعداد الحقيقية
الفصلان الرابع والخامس عن النهايات والاتصال
السادس والسابع التفاضل والتطبيقات عليه
الثامن المشتقة العكسية، تقريبًا مقدمة للتكامل وربط بين التفاضل والتكامل
التاسع التكامل والعاشر تطبيقات عليه
ثم ملحقات (لم أدرسها) تضم براهين النظريات وجداول للتكاملات وخصائص للدوال المثلثية وملحق عن النسبة الذهبية.

كتاب قيم ومفيد خرجت منه بفائدة عظيمة، أعجبني بسط المؤلف في الحديث لإيصال الأفكار والتحدث عن الإشكال قبل طرح النظرية التي سترفعه، كتاب ثمين ومرجع خصوصًا جداول التكاملات.
تمنيت لو كان إثبات النظريات تحت النظرية مباشرة عوضًا عن وضعها بملحق بآخر الكتاب.

[Noor Ali]

شكرا

[Abdulhafd Awadh · Rating 5 out of 5]

كتاب ممتاز

[Hassan]

swqdw