Grenzen der Mathematik: Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik

by Dirk W. Hoffmann

Ist die Mathematik frei von Widerspruchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es moglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren? Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verbluffende Antworten auf solche Fragen. Das vorliegende Buch entfuhrt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Godel schen Unvollstandigkeitssatze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie. Das Buch enthalt zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Losungen auf der Website zum Buch). Fur die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von Lob erweitert.

419 pages, Paperback

First published January 1, 2011

Reviews

[Reinhard Gobrecht · Rating 4 out of 5]

Das Buch beinhaltet verschiedene Systeme von Logik Aussagen-, Prädikatenlogik erster und höherer Stufe.
Fundamente der Mathematik, wie die Peano Arithmetik. Mengenlehre mit Ordinal- und Kardinalzahlen.
Zum Inhalt gehören ferner die Gödelschen Unvollständigkeitssätze, Allgorithmische Informationstheorie und Modelltheorie. Die Notationsweise in den verschiedenen Kalkülen ist manchmal etwas unübersichtlich und teilweise auch umständlich. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben, deren Lösungen Webcode basiert, über eine bestimmte Internetadresse als PDF-Musterlösungen aufgerufen werden können.