By Vladimir Tasic - Mathematics and the Roots of Postmodern Thought

by Vladimir Tasić

In this book, Vladimir Tasic traces the roots of postmodern theory to a debate on the foundations of mathematics, early in the 20th century. Tasic argues that postmodern thought, rather than representing a decisive break from the history of ideas, may be seen as a continuation of debates on the foundations of mathematics; effectively entering the hotly contested "science wars" with a new thesis and proposing that much of the debate comes from a misreading of mathematics, both on the part of science and on the part of postmodern thinking. Mathematics and the Roots of Postmodern Thought places a number of issues - the rise of structuralism and poststructuralism, the problem of artificial intelligence, the question of linguistic determinism - in a historical/mathematical context. Seen through this prism, we can see how some of Derrida's arguments seem comparable to Poincare's critique of the logic of identity, while Foucault's archeology appears to be an outgrowth of Hilbert's formalism.

Genres: Philosophy, Mathematics, Nonfiction

Hardcover

First published January 1, 2001

About the author

Vladimir Tasic was born in 1965 in Novi Sad. He obtained his BA in Mathematics in Novi Sad in 1988. He earned his doctoral degree at the University of Manitoba (Canada) in 1992. Since 1995 he has been professor at the University of New Brunswick (Fredericton, Canada). He has published two volumes of short stories, Pseudologia Fantastica and Radost brodlomnika, and two novels: Oproštajni dar (The Farewell Gift) and Kiša i hartija (Rain and Paper). The Farewell Gift was voted book of the year for 2001 by the panel of Radio Belgrade 2. The volume of short stories Radost brodolomnika has been translated into English as Herbarium of Souls (1998). The Farewell Gift has been published in French, Slovakian, Macedonian and German. Rain and Paper received the NIN and Vital prizes for the novel of the year in 2004. It has been translated into French and Macedonian. Tasić’s monograph Mathematics and the Roots of Postmodern Thought was published in English and Spanish in 2001; it appeared in Serbian in 2002, while the Chinese edition appeared in 2005. He also published a book of essays, Njuškači jabuka (The Apple Sniffers) in 2004 and in 2008, the novel The Glass Wall.

Reviews

[Uroš Đurković · Rating 5 out of 5]

Šteta je što se znanje često parceliše umesto da se posmatra holistički. Neretko se ponašamo kao da su granice našeg sveta granice naše ekspertize, umesto da ono u čemu smo stručni bude prilika za bolje povezivanje raznorodnih znanja. Razlog zašto je to tako nalazi se u ličnoj udobnosti. Izlazak iz zone komfora je rizik – a svako ko je istinski radoznao, osuđen je da iznova bude neznalica u očima nekoga ko je udomljen u nekoj oblasti.

Ipak studija Vladimira Tasića nije multidisciplinarna, već je njeno metodološko uporište prilično jasno – u pitanju je istorija ideja, a ideje su, same po sebi, transepohalne i transdisciplinarne. Najveća vrednost Tasićeve knjige je ukazivanje na međusobnu zavisnost matematičke i filozofske misli i to ne, kako se čini iz naslova, u kontekstu postmodernizma. Pitanje postmodernizma Tasić ostavlja iznenađujuće otvorenim, a na njega odgovara kroz sam hod teksta. Ipak, u tom hodu krije se nešto nesvojstveno postmodernizmu – razvoj. Ukoliko je nauka „efemerna beleška, pisani odraz nedokučivog procesa nastajanja neke vanjezičke aktivnosti bez početka i kraja” (217), kako onda možemo govoriti o lancu nadovezivanja (ideja)? To je ono čuveno Fukoovo – šta je istoričnost episteme? A šta je aistorično?

Obrni-okreni celina Tasićevog dela tiče se pitanja trajanja, odnosno, opsesije univerzalnosti. Mnogo je govora o kontinuitetu, vrstama beskonačnosti, sudovima i istini – a sve su ovo fundamentalna matematička i filozofska pitanja. Tasić čak dospeva do svojevrsne metamatematike, ali problem sa njom je logičke prirode i svojstven svim meta-nivoima – jer iz svakog meta-nivoa moguće je proizvesti još jedan. Vitgenštajn je to prokljuvio i nije mu se svidelo. Kao što mu se još manje svidelo što je opravdanje aritmetičkog pravila (a kud ćete, intuitivno rečeno, prezicnijeg pravila od tog), uvek neosnovano: „To je bio naš paradoks: nikakvo delanje ne može biti određeno pravilom, jer se svako delanje može uskladiti sa nekim drugim pravilom.” (183) Tako je jedino rešenje posegnuti za nekim meta-pravilom (npr. da se množenje zasniva na sabiranju, a sabiranje na brojanju, a brojanje na…), međutim dâ se videti iz niza i ovaj meta-niz teži jalovoj beskonačnosti.

Iz Vitgenštajnovih očajanja slede još neka pitanja – ako ne znam da li JA delam u skladu sa pravilom, kako mogu znati da računar uistinu poštuje pravilo? (187) Pošto je i to neutvrdivo, odgovor koji se nameće je gotovo banalan – pisana značenja moraju se tumačiti pragmatično – kao jedan oblik interaktivne jezičke igre, u kojoj značenje iako nije stabilno, može imati posledice. Dakle, krajnje pojednostavljeno rečeno, iako je osnova sveta neutvrdiva (neopravdiva), to ne znači da se ne možemo baviti onim što proizilazi iz nje, premda nam nije jasno šta baš to znači.

Tako možemo efikasno brojati, iako ne poznajemo definiciju broja. Živeti iako precizno ne znamo šta je život. Misliti o vremenu, iako je vreme uvek ispred nas, a mi smo bića u stalnom trku.

Tasić uspešno pokazuje kako neki pojmovi koji u popularnoj kulturi imaju jedno značenje, u matematici i filozofiji znače nešto posve drugo. Tako su intrigantne stranice koje posvećuje teoriji haosa i kako, začudo, haos ne podleže postmodernoj, već klasičnoj matematici.

Zanimljiva je i istorija imaginarnih brojeva – kako je čuveni imaginarni broj (i) kao nemogućnosti – koren iz minus jedan, nastao u XVI veku kao olakšica pri procesu rešavanja jednačina trećeg stepena. Međutim, iako je tad prvi put korišćen, on je bio formalan i u to doba „misteriozan efekat procesa matematičkih pitanja”, a ne zapravo pun matematički entitet. (127) Dakle, iz ovog primera, jasno je kako je sam metod uslov mogućnosti formiranja pojmova – način postavljanja nekog pitanja predstavlja osnovu za celinu projektovanih odgovora. Sve što se može odgovoriti na jedno pitanje, sadržano je u samom pitanju. Nije li to uzbudljivo?

Mnogo je i u matematici i u filozofiji bilo govora o nesvodivim entitetima. Kod Kanta to su bile intuicije prostora i vremena, koje prethode svakom saznanju, a Dejvid Hilbert je pokušao da dovde u red primarne konstituente geometrije, time što bi oni ostali nedefinisani! Proučavamo samo formalne odnose, a ono što označitelji označavaju je efemerno. Tako tačka/prava/krug mogu biti bilo šta transponovani u čulni svet. Međutim, to što proučavamo posledice, a ne bitak, ne znači da bitak nema svoja svojstva! Kao što je nejasno odakle potiče Kantov zaključak o intuiciji, s obzirom na to da je potrebno biti na nekoj meta-poziciji da bi se on ustanovio. Brauer, veliki matematičar koji je bio Hilbertov arhineprijatelj, kaže kako je „Znanje oblik aktivnosti subjekta, koji je uvek izvan samog znanja.” (61), a Kantovu priču o intuiciji vremena razrađuje kako je ona osnova svesnog života, a da smo vreme ozbiljno oštetili tezom kako je ono dodatna dimenzija prostora – možemo govoriti o tačkama u prostoru, ali ne i tačkama u vremenu, jer je to jedna krajnje neautentična slika kontinuuma! (56) Dakle, pogrešna. A kontinuum vremena jeste agregat svih mogućih izbornih nizova, organska celina svih mogućih (i meni nepoznatih) činova izbora u okviru svih zamislivih pravila. (59)

Derida će se dobrano potruditi da razori svaki kontinuitet (identiteta). Tasić je veoma blagonaklon prema Deridi, za razliku od Julije Kristeve za čije radove tvrdi da izgledaju pre kao „loše urađen kontrolni iz teorije skupova nego teorija književnosti” (216). (Ovde sam se naglas smejao, što nije čest slučaj sa teorijskim knjigama. Tasić je inače često istinski duhovit, čak i ciničan, a uvek izuzetno potkovan i disciplinovan u argumentima.) Međutim, Derida se na neobičan način nadovezuje upravo na Brauerov kocept kontinuiteta – samo što je za Deridu ovaj kontinuum zapravo kontinuum potencijalnih semantičkih transformacija jedne tekstualne jedinice (211), Deridina RAZLIKA jeste ta fluktuacija u raspadanju, koja se paradoksalno, upravo zato ne raspada. I kao što je Vitgenštajn tvrdio kako ne možemo ustanoviti opravdanje za algebarsko pravilo, gotovo je smešno primetiti kako je to nemoguće kod Deride. A uostalom, budući da je u svakom tekstu upisano polje volje autora, može se i ovde razotkriti – zašto moramo pronaći opravdanje, uporište? I ako ga pronađemo, šta je ono što smo uopšte našli?

Ipak, svet postoji bez obzira na to šta mi mislili ili znali o njemu. I kako Gatari primećuje – postmodernizam jeste poslednji trzaj modernizma iz koga treba pod hitno izaći. (234) Bilo bi lepo kada bi reći bilo podjednako lako kao učiniti. Mada, ako je sve Veliki tekst, kako Derida kaže, onda to uopšte nije razdvojeno.

Vredi spomenuti da Tasić govori o tome koliko je Deridina lektira bila iznenađujuće vezana za matematiku, pokazuje kako iza nečega što se čini proizvoljnim, stoji ozbiljno matematičko obrazovanje, o kome, doduše, Derida nije često govorio. Stvari malo drukčije stoje sa Liotarom, koji je uvek izbegavao da se suoči sa problemima poetklim iz filozofije matematike, sam naslućujući da postoje mnoga mesta koja ne može objasniti.

I za kraj, iznenađujuće mi je da Tasić nije spomenuo knjigu rumunskog matematičara Solomona Markusa „Matematička poetika”, koja je odičan primer kako jedan matematičar (može da) proučava književnost, a samim tim i kakvi su njegovi pogledi na filozofska i metamatematička pitanja. Naravno, Solomon Markus nije postmodernista, ali ni većina lica spomenutih u knjizi.
A svašta bi mogao da na ovu temu kaže i fenomenologija Mike Alasa, koja je gotovo neprimećena u našoj javnosti.

Naposletku, treba da budemo ponosni što u srpskoj kulturi ima mesta za ovakvo delo, jer je ono rezultat retkog spoja odmerenosti, sadržajnosti i misaone discipline. Vladimir Tasić je, inače, profesor matematike u Kanadi, a treba napomenuti da je ova knjiga, za razliku od njegovih romana, najpre napisana na engleskom, pa prevedena na srpski. Željno iščekujući novu knjigu, primećujem kako čitanje Tasićevog nefikcionalnog opusa višestruko obogaćuje doživljaj njegovih proznih dela.

[Marta D'Agord · Rating 5 out of 5]

The first known use of the word Mathematics was in 1573 (Merrian-Webster). From the greek mathema, that which is learnt. In this sense, we understand why the author quotes Heidegger: the mathematical, in the original sense of learning what one already knows...in what sense, the foundation of modern thought is ... mathematical?” Nevertheless, who thinks in this sense? If the quotation above concerns deductives methods, we can discover some mathematical concepts, like Pithagoras did with his Theorem. In a few words, this book provides a panorama of the historical debate between intuitionism and formalism that ocurred into mathematics and its effects in structuralism and poststructuralism debate in philosophy and social sciences. Is there a rational justification to think with mathematical concepts in other sciences than mathematics since 1931 Gödel’s theorem? But there is the burden of proof (onus probandi). This is the author’s claim.

[Zoonanism · Rating 4 out of 5]

Did not understand the bits about Brouwer and the significance of an intuition of continuum, but Tasić has covered so much here, with much wit and clarity.

[Borislav Iordanov]

Convincingly argued perspective on the connection between the great debates on the foundations of mathematics and postmodernism. The connection is of course through that generation of philosophers that was still interested in mathematics and still considered it one of the most important pillars of human thought.