Uma introdução à topologia geométrica

by João Carlos Vieira Sampaio

A topologia combinatória é uma área da geometria jamais vista no ensino básico. Ela estuda os objetos geométricos do ponto de vista do arranjo entre as partes essenciais que os compõem. Neste livro, três temas, de leituras independentes, são explorados como introdução ao assunto. Na Parte I é feita uma exploração do problema das sete pontes de Königsberg, relacionado à seguinte questão de matemática recreativa: que tipos de figuras podem ser desenhadas com um único traçado de lápis, sem tirá-lo do papel e sem passá-lo duas vezes sobre o mesmo traço? A Parte II trata da geometria e da topologia das superfícies fechadas, generalizações de superfícies poliédricas. Quantas superfícies fechadas existem, além da superfície de uma bola esférica? A Parte III trata do problema das quatro cores e sua história. Qual é o número mínimo de cores necessárias para colorir qualquer mapa? A resposta é quatro, mas a demonstração disso só foi possível após 1970. Boa leitura!

146 pages, Paperback

First published January 1, 2008

Reviews

[Rafael · Rating 4 out of 5]

Recomendo; o autor começa com exemplos simples em grafos, sempre de forma intuitiva, e explica todos os tipos de geometria homogêneas orientáveis e não orientáveis. Ele termina aplicando o teorema de cores para as geometrias apresentadas (não se limitando a quatro cores, e.g. para a geometria elíptica o autor demonstra que o número de cores suficiente é 4 e para o plano projetivo 6, indo além na geometria hiperbólica).