Representation of Lie Groups and Special Functions: Volume 1: Simplest Lie Groups, Special Functions and Integral Transforms

Representation of Lie Groups and Special Functions

by Naum Yakovlevich Vilenkin, A.U. Klimyk

One service mathematici has rendered the 'Et moi, ...• si j'avait IU comment en revenir. je n'y serais point alle.' human race. It has put common sense back Jules Verne where it belong., on the topmost shelf next to the dusty canister labelled 'discarded non- The series is divergent; therefore we may be sense', Eric T. Bell able to do something with it. O. H eaviside Mathematics is a tool for thought. A highly necessary tool in a world where both feedback and non­ linearities abound. Similarly, all kinds of parts of mathematics serve as tools for other pans and for other sciences. Applying a simple rewriting rule to the quote on the right above one finds such statements 'One service topology has rendered mathematical physics .. .'; 'One service logic has rendered com­ puter science .. .'; 'One service category theory has rendered mathematics .. .'. All arguably true. And all statements obtainable this way form part of the raison d'el;re of this series.

Kindle Edition

First published November 30, 1991

About the author

Naum Yakovlevich Vilenkin (Russian: Наум Яковлевич Виленкин, October 30, 1920 in Moscow – October 19, 1991 in Moscow) was a Soviet mathematician, an expert in representation theory, the theory of special functions, functional analysis, and combinatorics. He is best known as the author of many books in recreational mathematics aimed at middle and high school students.

Reviews

[Pollopapas]

En 3.4 aparece el grupo de transformaciones (traslaciones y dilataciones) con su respectiva representación de operadores


Se menciona el grupo de transformaciones de la recta real, el "ax+b". Cada elemento del grupo es denotado por g(a,b) (dos parámetros)
y este grupo es el producto directo entre dos subgrupos de elementos de la forma g(a,0) y g(1,b) respectivamente.
Después, con una representación, es posible obtener los generadores infinitesimales de esta representación como operadores
los cuales son: el operador de producto con diferenciación x\partial_x y el operador multiplicación x. La forma de encontrar estos generadores
consiste en derivar la representación en la variable temporal t y luego evaluar en t=0. Esto se fundamenta
con la Proposición 4.4 en Brian Hall (el apartado de teoría de representaciones=

[HikBook]

2.1.5 representations of lie algebras and of universal enveloping algebras
example 1. (T(g))f(x)=f(x-t), the group is R in L^2(R). The infinitesimal operator has the form T(X)=-d/dx.


En 3.4 aparece el grupo de transformaciones (traslaciones y dilataciones) con su respectiva representación de operadores

Se menciona el grupo de transformaciones de la recta real, el "ax+b". Cada elemento del grupo es denotado por g(a,b) (dos parámetros)
y este grupo es el producto directo entre dos subgrupos de elementos de la forma g(a,0) y g(1,b) respectivamente.
Después, con una representación, es posible obtener los generadores infinitesimales de esta representación como operadores
los cuales son: el operador de producto con diferenciación x\partial_x y el operador multiplicación x. La forma de encontrar estos generadores
consiste en derivar la representación en la variable temporal t y luego evaluar en t=0. Esto se fundamenta
con la Proposición 4.4 en Brian Hall (el apartado de teoría de representaciones) (creo que esto no aplica, al ser de dimension infinita)

3.3 Fourier transform in the Complex domain. Mellin and Laplace transform.

Definition of Laplace transform.
Inverse Laplace transform.

3.3.3 Transformation of square-integrable functions. (Theorem 1-3 are useful)