Matemáticas y educación: Retos y cambios desde una perspectiva internacional

by Núria Gorgorió (Coordinator), Pearla Nesher, Kenneth Ruthven

El objetivo de este libro es clarificar la complejidad actual de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas: las matemáticas y el curriculum; el que aprende y el aprendizaje; el profesorado y la enseñanza; el contexto cultural y social de la enseñanza de las matemáticas [...]...
Sin embargo, éste no es un libro árido sobre investigación en el campo de la enseñanza de las matemáticas. Los capítulos están basados en ideas procedentes de la investigación, pero sus autores y autoras analizan la complejidad actual ción a la enseñanza de las matemáticas y la formación del profesorado.

Índice

Preámbulo: Clarificando la complejidad (Alan Bishop)
Perfil de los autores y autoras

INTRODUCCIÓN
1. Planteamientos para el cambio (Jordi Deulofeu, Núria Gorgorió)

BLOQUE 1: CURRICULUM INTENCIONAL DESDE UNA PERSPECTIVA SOCIAL
2. Enseñanza de las matemáticas: ¿cómo beneficiar a todos los alumnos? (Alan Bishop)
3. Matemáticas en la escuela: Cuestiones de equidad y justicia (Ken Clements)
4. Necesidad de una reforma (Peter Hilton)

BLOQUE 2: MATEMÁTICAS Y DESARROLLO DEL CURRÍCULUM
5. Entornos informáticos para la enseñanza de las matemáticas: Complejidad didáctica y expectativas (Nicolas Balacheff)
6. Posibles relaciones entre lenguaje natural y lenguaje matemático (Pearla Nesher)
7. La demostración como contenido a lo largo del currículum (Tommy Dreyfus)

BLOQUE 3: CURRÍCULUM ALCANZADO Y CONTEXTOS DE APRENDIZAJE
8. El papel del contexto en la resolución de problemas matemáticos (Guida de Abreu)
9. Principios y paradigmas de una "educación matemática realista" (Fred Goffree)
10. Alternativas a la evaluación con exámenes: expectativas y dificultades (Kenneth Ruthven)

VISIÓN DE FUTURO
11. Implicaciones para el cambio (Núria Gorgorió, Alan Bishop)

212 pages, Paperback

First published January 1, 2000

Reviews

[Alejandro Teruel · Rating 4 out of 5]

Aunque no soy profesor de matemáticas, ni especialista en didáctica de las matemáticas, sino docente universitario en el área de Computación, este libro me resultó muy agradable y me proporcionó material sobre el cual reflexionar.

La educación universal obligatoria se ha venido extendiendo hasta cubrir educación preescolar, primaria y secundaria, o al menos tres años de educación secundaria. Si las matemáticas se extienden a lo largo de la educación secundaria para todo el mundo, y dado el rechazo y las dificultades que le genera a muchos estudiantes, resulta muy a lugar preguntarse qué deben incluir tales matemáticas y cómo pueden darse para cumplir con su rol educativo. Según expresa el educador australiano Alan Bishop en el preámbulo al libro:

Seguramente enseñar matemáticas es algo sencillo, ¿o no lo es? Alguien, a quien llamamos profesor de matemáticas, utiliza un texto adecuado para enseñar matemáticas a un grupo de alumnos y alumnas a quienes la ley prescribe que las aprendan. Y la formación del profesorado es también una tarea sencilla, basta con enseñar a los profesores y profesoras cómo enseñar matemáticas. Pero no es tan sencillo [...] La complejidad a la que nos enfrentamos en el momento actual representa un reto mucho mayor que el que vivieron los educadores en el pasado y puede generar sentimientos negativos y desasosiego entre el profesorado y sus formadores.

En particular, la nueva complejidad está en relación con:

- La diversidad del alumnado, de sus aspiraciones y sus expectativas.
- Las presiones económicas sobre la educación, especialmente para que se formen a los jóvenes para el trabajo y para los estudios universitarios.
- Los aspectos políticos en torno al currículum de matemáticas y a la decisión de a quién va a corresponder la responsabilidad de establecerlo.
- Las presiones de otros campos de conocimiento para que ls matemáticas sean más relevantes según sus necesidades.
- Las presiones de las nuevas tecnologías de la comunicación y de la información.
- La necesidad de relacionar ala educación con el nuevo contexto global.

El objetivo de este libro es considerar la complejidad actual con seriedad, sin trivializarla y analizarla de tal forma que permita al profesorado y a sus formadores de forma positiva y constructiva.

El libro es una colección de artículos que analizan aspectos como el currículum de las matemáticas, los retos y dificultades, tanto cognitivas como linguísticas y socio-culturales que afrontan los estudiantes en su aprendizaje matemático, las estrategias pedagógicas sobre las cuáles pueden apoyarse los profesores, el potencial y los desafíos que plantean los software para la enseñanza matemática, el papel del contexto en la resolución de problemas matemáticos y la evaluación de competencias matemáticas.

Disfruté del artículo Enseñanza de las matemáticas: ¿cómo beneficiar a todos los alumnos? del propio Alan Bishop que identifica una serie de problemas y retos medulares. Su mención de la etnomatemáticas (el estudio de cómo se aplican matemáticas en contextos no escolares), o la necesidad de librar a la enseñanza de la matemática de eurocentrismo en un mundo pluricultural y los retos de la llamada alfabetización numérica me parecieron particularment fascinantes. Por ejemplo,como bien menciona, librarse del eurocentrismo significa, entre otros, reconocer las contribuciones del mundo musulmán a la historia de las matemáticas, como lo fue el desarrollo de demostraciones geométricas para teoremas algebraicos, y vincular tales contribuciones a las necesidades surgidas en dicha cultura por aspectos como el cumplimiento de las leyes de herencia, el diseño de las mezquitas y la localización de la dirección de La Meca.

No menos interesante y pertinente es cómo Ken Clements, en Matemáticas en la escuela: cuestiones de equidad y justicia, analiza meticulosamente lo que significa, y no significa, equidad en el contexto de la educación matemática, con particular énfasis en la distancia cultural y linguística que puede establecerse para ciertos alumnos y ciertas culturales, que dificultan el aprendizaje y que no deben ser ignorados por el docente.

También recomiendo fuertemente Entornos informáticos para la enseñanza de las matemáticas: Complejidad didáctica y expectativas, de Nicolas Balacheff, que muestra como ciertas herramientas pedagógicas matemáticas como los micro-mundos geómetras de Cabri-géometre, Geometer Sketchpad o LOGO pueden aprovecharse para proporcionarle una dimensión más experimental a la didáctica de las matemáticas, pero a la vez cómo debe cuidarse el docente de entender las bases y sesgos que fundamentan tales herramientas, así como los malentendidos que pueden generar en el alumno.

Pearla Nesher (Posibles relaciones entre lenguaje natural y lenguaje matemático, analiza cuidadosamente algunos problemas lingüisticos en tres contextos claves:

Las semejanzas y diferencias entre los dos tipos de lenguajes;

La detección de indicios verbales que permiten interpretar en forma "estándar" enunciados de problemas, expresados en lenguaje natural para "traducirlos" "correctamente" al mundo abstracto, y a veces sumamente artificial, de las matemáticas escolares;

El discurso del profesor en el aula cuando habla sobre las matemáticas, pues como obsrva con toda propiedad no es lo mismo "hablar matemáticamente" que "hablar de matemáticas".

En menor grado, también me resultaron interesantes:

El importante artículo de Tommy Dreyfus, La demostración como contenido a lo largo del currículum que no se limita a recordar la importancia de la demostración en las matemáticas sino que aboga por una comprensión más amplia de la demostración en las matemáticas de primaria y de secundaria, que permita además vincular lops requerimientos de demostración/justificación a la evolución cognitiva del estudiante.

El papel del contexto en la resolución de problemas matemáticos, en el que Guida de Abreu retoma el problema de la etnomatemáticas, y propone establecer puentes que le permitan al estudiante vincular las prácticas matemáticas de su entorno socio-cultural a las matemáticas escolares, a la vez que se le aclare la relación entre las soluciones matemáticas y las soluciones del mundo real.

El recuento que hace Fred Goffree en Principios y paradigmas de una educación matemática realista de ciertos ensayos holandeses de basar la educación matemática en ciertos principios de aprendizaje:

- El aprendizaje de las matemáticas como actividad constructiva,
- La transición gradual hacia niveles de mayor formalización,
- El estímulo de la reflexión,
- Las matemáticas se aprenden mejor en compañía de adultos o de otros niños que sólo,
- El aprendizaje de las matemáticas como un todo coherente

y cinco principios de enseñanza:

- Convertir las matemáticas en algo concreto, creando para los problemas y aplicaciones, contextos reconocibles para los niños;
- Crear y usar modelos de situaciones y fenómenos;
- Incluir momentos de reflexión en las sesiones de clase;
- Estimular la interacción en las sesiones de clase;
- Basar la enseñanza de las matemáticas en situaciones del mundo real, como fuente de ideas y como situaciones para poder aplicarlas.

El autor ejemplifica estas ideas en la enseñanza de porcentajes.

Aunque el libro se remonta al año 2000, considero que muchos de sus planteamientos aún conservan su vigencia y su importancia.