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Representation of Lie Groups and Special Functions
Representation of Lie Groups and Special Functions: Volume 3: Classical and Quantum Groups and Special Functions
Series Editor's Preface. List of Special Symbols. 14: Quantum Groups, q-Orthogonal Polynomials and Basic Hypergeometric Functions. 15: Semisimple Lie Groups and Related Homogeneous Spaces. 16: Representation of Semisimple Lie Groups and Their Matrix Elements 17: Group Representations and Special Functions of a Matrix Argument. 18: Representations in the Gel'fand-Tsetlin Basis and Special Functions. 19: Modular Forms, Theta Functions and Representations of Affine Lie Algebras. Bibliography. Notes. Subject Index.
660 pages, Paperback
First published November 30, 1991
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About the author
Naum Yakovlevich Vilenkin
66 books2 followersNaum Yakovlevich Vilenkin (Russian: Наум Яковлевич Виленкин, October 30, 1920 in Moscow – October 19, 1991 in Moscow) was a Soviet mathematician, an expert in representation theory, the theory of special functions, functional analysis, and combinatorics. He is best known as the author of many books in recreational mathematics aimed at middle and high school students.
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Displaying 1 - 2 of 2 reviews
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October 22, 2023En 3.4 aparece el grupo de transformaciones (traslaciones y dilataciones) con su respectiva representación de operadores
Se menciona el grupo de transformaciones de la recta real, el "ax+b". Cada elemento del grupo es denotado por g(a,b) (dos parámetros)
y este grupo es el producto directo entre dos subgrupos de elementos de la forma g(a,0) y g(1,b) respectivamente.
Después, con una representación, es posible obtener los generadores infinitesimales de esta representación como operadores
los cuales son: el operador de producto con diferenciación x\partial_x y el operador multiplicación x. La forma de encontrar estos generadores
consiste en derivar la representación en la variable temporal t y luego evaluar en t=0. Esto se fundamenta
con la Proposición 4.4 en Brian Hall (el apartado de teoría de representaciones=
Se menciona el grupo de transformaciones de la recta real, el "ax+b". Cada elemento del grupo es denotado por g(a,b) (dos parámetros)
y este grupo es el producto directo entre dos subgrupos de elementos de la forma g(a,0) y g(1,b) respectivamente.
Después, con una representación, es posible obtener los generadores infinitesimales de esta representación como operadores
los cuales son: el operador de producto con diferenciación x\partial_x y el operador multiplicación x. La forma de encontrar estos generadores
consiste en derivar la representación en la variable temporal t y luego evaluar en t=0. Esto se fundamenta
con la Proposición 4.4 en Brian Hall (el apartado de teoría de representaciones=
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February 26, 20242.1.5 representations of lie algebras and of universal enveloping algebras
example 1. (T(g))f(x)=f(x-t), the group is R in L^2(R). The infinitesimal operator has the form T(X)=-d/dx.
En 3.4 aparece el grupo de transformaciones (traslaciones y dilataciones) con su respectiva representación de operadores
Se menciona el grupo de transformaciones de la recta real, el "ax+b". Cada elemento del grupo es denotado por g(a,b) (dos parámetros)
y este grupo es el producto directo entre dos subgrupos de elementos de la forma g(a,0) y g(1,b) respectivamente.
Después, con una representación, es posible obtener los generadores infinitesimales de esta representación como operadores
los cuales son: el operador de producto con diferenciación x\partial_x y el operador multiplicación x. La forma de encontrar estos generadores
consiste en derivar la representación en la variable temporal t y luego evaluar en t=0. Esto se fundamenta
con la Proposición 4.4 en Brian Hall (el apartado de teoría de representaciones) (creo que esto no aplica, al ser de dimension infinita)
3.3 Fourier transform in the Complex domain. Mellin and Laplace transform.
Definition of Laplace transform.
Inverse Laplace transform.
3.3.3 Transformation of square-integrable functions. (Theorem 1-3 are useful)
example 1. (T(g))f(x)=f(x-t), the group is R in L^2(R). The infinitesimal operator has the form T(X)=-d/dx.
En 3.4 aparece el grupo de transformaciones (traslaciones y dilataciones) con su respectiva representación de operadores
Se menciona el grupo de transformaciones de la recta real, el "ax+b". Cada elemento del grupo es denotado por g(a,b) (dos parámetros)
y este grupo es el producto directo entre dos subgrupos de elementos de la forma g(a,0) y g(1,b) respectivamente.
Después, con una representación, es posible obtener los generadores infinitesimales de esta representación como operadores
los cuales son: el operador de producto con diferenciación x\partial_x y el operador multiplicación x. La forma de encontrar estos generadores
consiste en derivar la representación en la variable temporal t y luego evaluar en t=0. Esto se fundamenta
con la Proposición 4.4 en Brian Hall (el apartado de teoría de representaciones) (creo que esto no aplica, al ser de dimension infinita)
3.3 Fourier transform in the Complex domain. Mellin and Laplace transform.
Definition of Laplace transform.
Inverse Laplace transform.
3.3.3 Transformation of square-integrable functions. (Theorem 1-3 are useful)
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