Formal Logic: Or, The Calculus Of Inference, Necessary And Probable

by Augustus de Morgan

From the end of antiquity to the middle of the nineteenth century it was generally believed that Aristotle had said all that there was to say concerning the rules of logic and inference. One of the ablest British mathematicians of his age, Augustus De Morgan (1806 71) played an important role in overturning that assumption with the publication of this book in 1847. He attempts to do several things with what we now see as varying degrees of success. The first is to treat logic as a branch of mathematics, more specifically as algebra. Here his contributions include his laws of complementation and the notion of a universe set. De Morgan also tries to tie together formal and probabilistic inference. Although he is never less than acute, the major advances in probability and statistics at the beginning of the twentieth century make this part of the book rather less prophetic."

Genres: Mathematics

358 pages, Paperback

First published January 1, 1847

About the author

British mathematician Augustus de Morgan rigorously defined the technique of induction and greatly contributed to the development of symbolic logic.

https://en.wikipedia.org/wiki/Augustu...

Reviews

[Aleksandar Janjic · Rating 4 out of 5]

Ако вас занима како су се у деветнаестом вијеку борили са формалном логиком, не морате да идете даље од ове књиге, коју је написао знаменити де Морган, познат по познатим де Моргановим законима у логици и теорији скупова. Де Морганови закони, да се само брзински подсјетимо, говоре да је негација конјункције еквивалентна дисјункцији негација, као и да је негација дисјункције еквивалентна конјункцији негација. Шта сад ово до ђавола значи? Па ево врло једноставног примјера. Рецимо да су основне боје црвена, плава и жута (да, жута, и ко планира да ми спомене зелену, нек ме одмах анфрендује). Ако за боју Х знамо да није основна боја, онда знамо да Х није ни црвена ни плава ни жута. Како на овај или сличан начин свако резонује велики број пута сваког дана, то значи да сви ми врло често користимо де Морганове законе, чак и ако не знамо да се тако зову.

Углавном, у овој књизи де Морган се бави разноразним верзијама силогизама. Најпознатији силогизам је наравно онај "сви људи су смртни, Сократ је човјек, према томе Сократ је смртан", што је иначе специјални случај извођења закључка по принципу "сваки X је Y, сваки Y је Z, ergo, сваки X је Z". Међутим, ово је само један од неколико десетина типова силогизама који се овде разматрају. Остали се добијају негацијама одређених дијелова, као и разним врстама квантификатора (нпр., умјесто "сваки X је Y" можемо да узмемо премису "неки од иксова су Y", у ком случају се закључак мијења у "неки од иксова су Z"). Све ове различите врсте тврђења, наиме премиса и закључака, врло "згодно" су означене појединачним словима абецеде, тако да комплетан силогизам, умјесто експлицитног навођења обје премисе и закључка, као што сам ја то горе урадиом може "врло једноставно" да се представи са три слова абецеде, са додатним апострофима на дну или на врху. Ово "врло ефикасно" скраћење је одличан начин да изгубите сваки појам о чему се ради, иако се ради о нечем врло једноставном.

Ово није искључиво формално логичко дјело (иако се тако зове), јер ту има много филозофије и бављења разноразним вјероватноћама (што се иначе раније није радило у формалној логици), па онда доста обимно поглавље о логичким грешкама, итд. Само у првих неколико почетних поглавља појављује се тај некакав формализам, док је огромна већина осталог испричана ријечима и не треба вам никакав математички или логички тренинг да бисте све лијепо разумјели. Не треба заправо ни за први дио, али треба доста пажње и записивања и концентрације и сл. а коме нормалном се да да се тиме бави?

Књига се завршава доста детаљно пренесеном препирком нашег аутора са још једном математичком легендом, Вилијамом Хамилтоном, који га је оптужио да је од њега покрао неке идеје око квантификовања оног ипсилона који смо горе споменули. Оптужбе о намјерном плагирању је повукао релативно брзо, али је наставио да тврди да је де Морган бар подсвјесно био инспирисан његовим радом. Морам признати да сам се мало погубио у свему овоме и појма немам ко је побиједио на крају, али свеједно, увијек је много занимљиво кад се људи свађају.

[Jared Neumann · Rating 4 out of 5]

This book presents Augustus De Morgan's 'Quantification of the Predicate', or as he calls it, 'Numerically Definite Syllogism' (NDS). Indeed, De Morgan's NDS is so far removed from our conception of the quantification of the predicate that we do him a disservice to conflate the two. This book also presents, in a continuous train of thought, De Morgan's applications of probability theory to the traditional syllogism. De Morgan, also a famous mathematician, was the first to popularize Laplace's work on probability theory and wrote his own complete work on the subject. De Morgan applies probability to both deductive and inductive arguments with dizzying originality and surprising applications (such as his interpretation of circumstantial evidence as a kind of induction). This is also the first complete formulation of 'inverse probabilities' in the context of logic, which has had its share of controversy ever since. De Morgan is prone to some strange proofs, and his interpretation of probability theory is far from canon, but this is a must read for anyone interested in the foundations of mathematical logic.