What do you think?
Rate this book
Il mondo è matematico - O mundo é matemático - El mundo es matemático #1
Złota proporcja. Matematyczny język piękna
Czym jest piękno? Czy jego istotę da się opisać przy pomocy matematycznych terminów i wzorów? Od czasów starożytnych wiemy, że tak zwana złota proporcja, nie bez powodów zwana też "boską", jest w niezwykły sposób związana z tym, co postrzegamy jako harmonię w naturze i w sztuce. Znajdziemy ją w tajemniczym uśmiechu Mona Lisy, w sposobie, w jaki uformowane są płatki róż, w niezwykłych kształtach zwierząt, wreszcie w strukturze spiralnych galaktyk.
158 pages, Hardcover
First published January 1, 2010
36 people are currently reading
292 people want to read
Ratings & Reviews
Friends & Following
Create a free account to discover what your friends think of this book!
Community Reviews
Displaying 1 - 27 of 27 reviews
December 20, 2019
Olvassa ezt a könyvet, aki szereti a matematikát, mert még jobban meg fogja szeretni.
Azt gondoltam magamról, hogy azért relatíve egészen nyitott szemmel járok a világban, aztán kiderült, hogy amire azt hiszem, hogy látom, érzem, hallom, az sokkal többet jelent, mint amit én látok, érzek, hallok belőle.
Mert ez a könyv új nézőpontot kínál, új perspektívát, nemcsak az egzakt matematikai tudományok területén, de párhuzamot von, sőt, egyezést mutat, átmenetet olyan, látszólag totál elütő területekkel, mint a festészet vagy a szobrászat. Mit jelent vajon a szépség? Le lehet írni a szépet matematikai képletek tömkelegével, törvényekkel és bizonyításokkal? Úgy tűnik, hogy igen. Mert van rendezett, meg van rendezetlen szépség. Előbbiről beszélünk most. Szó esik a bankkártyákról, a csigaház és a galaxisok megdöbbentő hasonlóságáról, rózsák, napraforgók matematikájáról, a Fibonacci-sorozatról, és persze arról, hogy ennek a rengeteg halmaznak hol van egy közös metszéspontja. Persze, ez az aranymetszés, nem véletlenül nevezik az Isteni Aránynak.
Olvassa ezt a könyvet, aki nem szereti a matematikát, mert ennél nagyobb esélyt valószínűleg soha nem fog találni, hogy megszeresse azt.
Azt gondoltam magamról, hogy azért relatíve egészen nyitott szemmel járok a világban, aztán kiderült, hogy amire azt hiszem, hogy látom, érzem, hallom, az sokkal többet jelent, mint amit én látok, érzek, hallok belőle.
Mert ez a könyv új nézőpontot kínál, új perspektívát, nemcsak az egzakt matematikai tudományok területén, de párhuzamot von, sőt, egyezést mutat, átmenetet olyan, látszólag totál elütő területekkel, mint a festészet vagy a szobrászat. Mit jelent vajon a szépség? Le lehet írni a szépet matematikai képletek tömkelegével, törvényekkel és bizonyításokkal? Úgy tűnik, hogy igen. Mert van rendezett, meg van rendezetlen szépség. Előbbiről beszélünk most. Szó esik a bankkártyákról, a csigaház és a galaxisok megdöbbentő hasonlóságáról, rózsák, napraforgók matematikájáról, a Fibonacci-sorozatról, és persze arról, hogy ennek a rengeteg halmaznak hol van egy közös metszéspontja. Persze, ez az aranymetszés, nem véletlenül nevezik az Isteni Aránynak.
Olvassa ezt a könyvet, aki nem szereti a matematikát, mert ennél nagyobb esélyt valószínűleg soha nem fog találni, hogy megszeresse azt.
August 12, 2021
El placer de leer matemáticas, si lo pueden conseguir háganlo.
Video reseña completa:
https://www.instagram.com/p/CR_7fK4lQar/
Video reseña completa:
https://www.instagram.com/p/CR_7fK4lQar/
July 7, 2020
Se trata de un libro de divulgación sencillo sobre un tema bastante conocido.
Está dividido en varios apartados: la proporción áurea como número, su presencia en la geometría, en el arte y en la Naturaleza.
La primera parte está bien, profundizando algo más que otros libros similares incluyendo algunas demostraciones sencillas, pero en otras, como la del arte, cae en lugares comunes sin demasiado rigor (personalmente, en muchas de las líneas que se dibujan en cuadros y edificios veo más aplicación del teorema del punto gordo por parte de quien quiere ver la proporción áurea que una aplicación real de la misma por parte del artista).
En todo caso, un libro interesante, aunque no destaque especialmente sobre otros similares.
Está dividido en varios apartados: la proporción áurea como número, su presencia en la geometría, en el arte y en la Naturaleza.
La primera parte está bien, profundizando algo más que otros libros similares incluyendo algunas demostraciones sencillas, pero en otras, como la del arte, cae en lugares comunes sin demasiado rigor (personalmente, en muchas de las líneas que se dibujan en cuadros y edificios veo más aplicación del teorema del punto gordo por parte de quien quiere ver la proporción áurea que una aplicación real de la misma por parte del artista).
En todo caso, un libro interesante, aunque no destaque especialmente sobre otros similares.
August 2, 2018
A pretty good overview to a quite complicated topic. I read it to understand the Fibonacci spiral, but it was quite interesting, even if I didn’t really understand the majority of the book.
October 21, 2024
Bastante bien. Algunos conceptos no los he entendido, pero es más o menos asequible. Espero aplicarlo en los museos
May 17, 2011
Gli spagnoli di RBA hanno preparato un'altra collana matematica, dopo quella dei giochi matematici; in questo caso credo che l'idea sia mostrare come la matematica pervada la vita di tutti i giorni senza però usarne troppa, in modo da non spaventare il lettore. Con questo primo volume non è che ci siano riusciti così tanto. La parte finale architettonica può essere carina, anche se io non credo a tutte quelle occorrenze del rapporto aureo φ; e ho apprezzato i riquadri di approfondimento sulle persone. Però mi resta il dubbio che tutta la prima parte,quella più propriamente matematica, risulti troppo pesante per il lettore casuale e troppo confuso per il matematico; inoltre non capisco la scelta di nascondere l'autore che non appare in copertina ma solo nel colophon. Misteri.
December 10, 2019
Przyzwoite wprowadzenie do złotego podziału i liczb Fibonacciego. Książka ukazała zastosowania liczb Fibonnaciego w sztuce, architekturze i naturze. Ponadto wyjaśniała jak konstruować złoty podział i opisywać go matematycznie, na przykład za pomocą ułamków łańcuchowych. W tej krótkiej książce zawartych było wiele ciekawostek, jednakże brak było spekulacji na temat przyczyn powszechnego występowania złotego podziału. Ponadto znalazłam błędy merytoryczne:
gdzie autor sugeruje, że standardowo rośliny pobierają wodę przy użyciu liści, podczas gdy w zdecydowanej większości roślin proces taki nie zachodzi. Ponadto, żeby zabierać sobie tlen (a co z dwutlenkiem węgla?), liście musiałyby być bardzo gęsto upakowane. W konsekwencji, roślina praktycznie nie miałaby szans dorosnąć do rozmiaru, gdzie na jej łodydze wyrasta wiele poziomów liści.
Ciekawostka 1:
Oprócz złotej liczby pochodzącej ze złotego podziału, wyróżnić można także inne metalowe liczby, które także opisują pewien stosunek graniczny. Są one zdefiniowane algebraicznie jako rozwiązania równania postaci:
x^2 - px - q = 0
gdzie dla liczby srebrnej p = 2 i q = 1, a dla liczby brązowej p = 3 i q = 1.
Ciekawostka 2:
Wybierając z ciągu Fibonacciego dziesięć dowolnych kolejnych liczb, zawsze otrzymamy wielokrotność 11. W dodatku, każda taka suma jest równa siódmemu składnikowi pomnożonemu przez 11.
Ciekawostka 3:
Dodając n początkowych wyrazów ciągu, otrzymamy sumę równą wyrazowi o numerze n+2 minus pierwszy wyraz.
Ciekawostka 4:
W ciągu Fibonacciego, wyrazy an, które są liczbami pierwszymi, mogą znajdować się jedynie na miejscach n, które też są pierwsze. Rzeczona zależność nie działa w przeciwną stronę.
Ciekawostka 5:
Twierdzenie Morleya - niezależnie od kształtu wyjściowego trójkąta, przecięcia prostych realizujących trysekcję jego kątów będą wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Ciekawostka 6:
Boki kart kredytowych i paczek papierosów są w złotym stosunku wobec siebie. W botanice, liczba płatków stokrotki jest zawsze jedną z liczb należacych do ciągu Fibonacciego.
Ciekawostka 7:
Wymiary klasycznych obiektów geometrycznych to liczby całkowite, podczas gdy fraktale mogą występować w wymiarach ułamkowych.
Widać na pierwszy rzut oka, że liście roślin nigdy nie wyrastają jeden nad drugim. Gdyby tak było, zasłaniałyby sobie niezbędne do życia światło, zabierałyby wodę deszczową i tlen.
gdzie autor sugeruje, że standardowo rośliny pobierają wodę przy użyciu liści, podczas gdy w zdecydowanej większości roślin proces taki nie zachodzi. Ponadto, żeby zabierać sobie tlen (a co z dwutlenkiem węgla?), liście musiałyby być bardzo gęsto upakowane. W konsekwencji, roślina praktycznie nie miałaby szans dorosnąć do rozmiaru, gdzie na jej łodydze wyrasta wiele poziomów liści.
Ciekawostka 1:
Oprócz złotej liczby pochodzącej ze złotego podziału, wyróżnić można także inne metalowe liczby, które także opisują pewien stosunek graniczny. Są one zdefiniowane algebraicznie jako rozwiązania równania postaci:
x^2 - px - q = 0
gdzie dla liczby srebrnej p = 2 i q = 1, a dla liczby brązowej p = 3 i q = 1.
Ciekawostka 2:
Wybierając z ciągu Fibonacciego dziesięć dowolnych kolejnych liczb, zawsze otrzymamy wielokrotność 11. W dodatku, każda taka suma jest równa siódmemu składnikowi pomnożonemu przez 11.
Ciekawostka 3:
Dodając n początkowych wyrazów ciągu, otrzymamy sumę równą wyrazowi o numerze n+2 minus pierwszy wyraz.
Ciekawostka 4:
W ciągu Fibonacciego, wyrazy an, które są liczbami pierwszymi, mogą znajdować się jedynie na miejscach n, które też są pierwsze. Rzeczona zależność nie działa w przeciwną stronę.
Ciekawostka 5:
Twierdzenie Morleya - niezależnie od kształtu wyjściowego trójkąta, przecięcia prostych realizujących trysekcję jego kątów będą wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Ciekawostka 6:
Boki kart kredytowych i paczek papierosów są w złotym stosunku wobec siebie. W botanice, liczba płatków stokrotki jest zawsze jedną z liczb należacych do ciągu Fibonacciego.
Ciekawostka 7:
Wymiary klasycznych obiektów geometrycznych to liczby całkowite, podczas gdy fraktale mogą występować w wymiarach ułamkowych.
November 27, 2023
OK, hands up, I admit that I didn't follow ALL of the maths ... it's been a while since I've had to get my head round such concepts, so on more than one page I just took the maths as fact and carried on reading ;) But you don't have to be a maths buff too enjoy this book. There are quite a few chapters that explore the wider concept of the Golden Ratio, which are fascinating and make you think about things in a slightly different way. The author writes well and, on the whole, keeps everything on a level that anyone can follow - there is even a sense of humour running through it, as he admits that if you look hard enough for any pattern, it will appear ;) I liked all the little asides, with histories of the past mathematicians, artists and philosophers that have explored the same thing long ago. The pictures and diagrams are good too, so if the prose is a bit hard to follow, they really help.
An enjoyable, informative read - I'd like to track down other volumes in the series.
An enjoyable, informative read - I'd like to track down other volumes in the series.
June 14, 2020
This book, the Portuguese translation of the Spanish original, is the first of a series of thirty books aimed at the popularization of mathematics and its applications to a general audience. This one is about the number Phi = (1+ sqrt(5))/2, usually called the golden ratio, or the divine proportion. First referred to in Book six of Euclid's Elements, the golden ratio is a curious number that has fascinated artists and mathematicians through the ages. In this short and accessible book a mathematically unsophisticated reader can gain some insight into the role this number plays in plane geometry (golden rectangles and triangles, construction of polygons and spirals, etc.) and arithmetic (particularly its remarkable relations with Fibonacci's numbers), as well as its occurence in art (painting, architecture) and in the natural world. An enjoyable reading.
December 31, 2020
Questo libro ha operato il miracolo. Non solo sono arrivato fino in fondo di un saggio matematico, non solo l'ho capito (formule ed equazioni comprese) ma mi è pure piaciuto. Chissà perché per la quasi totalità dei viventi (compresi gli stessi matematici, o almeno buona parte di essi a cominciare da quelli che la insegnano) la matematica è e deve restare un linguaggio esoterico per iniziati, completamente avulsa dalla storia della civiltà e delle idee. Questo libro opera il percorso esattamente opposto, e funziona. Complimenti anche all'ottima traduzione.
May 4, 2021
Come molti altri libri della serie, anche questo presuppone nel lettore una certa conoscenza matematica, pur predisponendolo fin dalla prima pagina all'analisi concettuale del numero aureo e degli altri tipi di numeri con caratteristiche e proprietà notevoli.
Naturalmente si esplora l'arte e la natura e l'architettura, l'arte Greca, i frattali, le manifestazioni della proporzione nei rami degli alberi, nella composizione di fiori e ortaggi e altri elementi di quello che consideriamo il mondo naturale.
Naturalmente si esplora l'arte e la natura e l'architettura, l'arte Greca, i frattali, le manifestazioni della proporzione nei rami degli alberi, nella composizione di fiori e ortaggi e altri elementi di quello che consideriamo il mondo naturale.
September 20, 2023
Książka jest ciekawa, w pewnym sensie porywająca.
Jednak w miarę zagłębiania się w nią i odkrywania dalszych tajemnic złotej proporcji zaczynamy wchodzić w inny, niepodstawowy poziom matematyki, który dla zwykłego czytelnika może być po prostu trudny w odbiorze i niezachęcający do dalszego czytania.
Mimo wszystko zachęcam do przeczytania chociażby początku, gdyż ten jest naprawdę mocno interesujący dla każdego.
Jednak w miarę zagłębiania się w nią i odkrywania dalszych tajemnic złotej proporcji zaczynamy wchodzić w inny, niepodstawowy poziom matematyki, który dla zwykłego czytelnika może być po prostu trudny w odbiorze i niezachęcający do dalszego czytania.
Mimo wszystko zachęcam do przeczytania chociażby początku, gdyż ten jest naprawdę mocno interesujący dla każdego.
November 11, 2020
En lo particular me gustó mucho, tuve mucho aprendizaje, esta muy bien armado este libro, no solo se estudia la Proporción áurea sino otras muy interesantes y su relación con la arquitectura, pintura, música, la naturaleza; definitivamente muy recomendable
February 24, 2025
Muy aburrido. Creía que era un libro más de divulgación pero es demasiado técnico y sin mucha organización. Tiene resultados muy interesantes pero parece que es un libro de apuntes, en lugar de un libro de divulgación matemática.
July 8, 2019
Argomento super-affascinante, peccato per qualche errore qua e là credo dovuto alla traduzione
February 6, 2022
Бодро и интересно, и ведь это только первый том из 45. Эххх даже вдохновение появляется
April 6, 2024
Tudo é áureo.
November 5, 2019
Interesante, pero no lo recomiendo a gente que no sepa de fórmulas matemáticas y solo lea por curiosidad para aprender más del tema. En el libro abundan las fórmulas, que sí me parece interesante ya que muestra varios ejemplos gráficos, ecuaciones, etc.
October 28, 2012
Bendito comercial de Las últimas Noticis por el cual me enteré de este libro,. Uno de mis numeros favoritos en las matemáticas, encierra tantos misterios y está presente en muchas cosas, algunas tan comunes como las tarjetas de crédito, los libros, también en la nturaleza como la disposición de las h9ojas en una flor, de las semillas en un girasol, de las galaxias... en fin l lista es larga. Pero sin duda este hermoso número asombra a quién se atreve a entrar en este mundo matemático, que por raro que parezca, es muy cercano a nuestra realidad.
January 4, 2018
A fairly short book which contains a lot of sometimes complex information, including detailed mathematical equations. It explains what the Golden Ratio is, how to create it, and gives examples of where it appears in architecture, nature, art, etc. It also shows how it is related to the Fibonacci sequence of numbers (which is explained!). This is a very useful book if you have any applications for the Golden Ratio, for example, if you were producing an artwork, or a piece of furniture. My version of the book was originally supplied as a give-away with a magazine series a few years ago.
September 20, 2016
Me aburrió tanto que tuve que dejarlo a medias. Creía que iba a encontrar algo que no supiera pero de hecho es un libro que solo sirve como repaso a lo que aprendes en el instituto, y de todas maneras, si no sabes mucho de ecuaciones, como es mi caso, te aburrirás, puesto que es imprescindible para comprender las relaciones que hace.
August 25, 2013
Me encantó el libro, mezcla la anécdota con la presentación matemática bien proporcionadas, capta el interés y presenta temas como:
Rectángulos Áureos
Fractales
Espirales
Arquitectura
Pintura y escultura
Rectángulos Áureos
Fractales
Espirales
Arquitectura
Pintura y escultura
June 6, 2017
An ok introduction to the golden ratio. A collection of interesting tidbits. Unfortunately, just when it felt like the text was on the cusp of unleashing a deep insight it often ended abruptly and failed to deliver. It missed answering the "why" questions.
Want to read
October 13, 2015ok
March 3, 2016
Curioso, também na ligação com a fotografia
Displaying 1 - 27 of 27 reviews