El humor y el esperpento se cruzan con la senda del neorrealismo en una nueva forma de hacer cine y de reírse de las propias miserias de una sociedad inmersa en el franquismo. Don Anselmo, un anciano ya retirado, decide comprarse un cochecito de inválido motorizado ya que todos sus amigos pensionistas poseen uno. La familia se niega ante el capricho del anciano pero él decide vender todas las posesiones de valor para comprárselo. La familia, indignada, devuelve el cochecito y Don Anselmo solo puede reaccionar de forma taxativa e implacable.
Es considerado por muchos como el mejor guionista español de la historia y el guionista con mayor número de Premios Goya (6) y nominaciones (12) en las categorías a Mejor guión original y Mejor guión adaptado, además del Goya de Honor que recibió en 1998.
Comenzó su trayectoria profesional como novelista y desde 1951 colaboró con revistas humorísticas como La codorniz. Gracias a la adaptación de la novela El pisito, junto con el director italiano Marco Ferreri en 1959, entró en el mundo del cine, que ya nunca abandonaría.
Según sus palabras: "Escribo guiones porque me resulta más fácil que escribir novelas".
Sus primeros guiones, como El pisito, El cochecito, El verdugo, etc., tratan del retrato de su época y denuncian la pobreza de entonces. Siempre colaboró con directores que compartieran su interés por reflejar la realidad española en el cine.
Murió el 24 de marzo de 2008 a los 81 años de edad, de cáncer de pulmón en su casa de Madrid.
En su honor tiene dedicado el nombre de sendas calles en Logroño y en Villamediana de Iregua. La biblioteca pública municipal de Logroño situada en el barrio de Madre de Dios también lleva su nombre. En marzo del 2012 en la Sala Gonzalo de Berceo, situada en una de las zonas peatonales del centro de Logroño, se inauguró la sede de la Filmoteca Rafael Azcona. En el mundo de la televisión, la serie Compañeros se ambientó en un ficticio Colegio Azcona.