Ծնվել է Շամախի քաղաքում։ 1890 թվականին` հոր մահվանից հետո, Եղիազարյանների ընտանիքը տեղափոխվում է Բաքու, որտեղ Կոստանն ընդունվում է ռուսական գիմնազիա։ Մի քանի տարի անց ավագ եղբայրը նրան տանում է Փարիզ և տեղավորում Սեն-Ժերմեն քոլեջում, որն ավարտելուց հետո Կոստան Զարյանն ապրում է Կովկասում և մեկնում Բելգիա` ուսումը շարունակելու նպատակով։ Այստեղ նա ստանում է փիլիսոփայության դոկտորի աստիճան։ 1910-1913 թվականներին Զարյանն ապրում է Վենետիկում, որտեղ էլ Մխիթարյան միաբանների մոտ սկսում է սովորել հայերեն։ Մինչ այդ Զարյանն իր աշխատությունները գրում և հրատարակում է տարբեր լեզուներով` իտալերեն, ֆրանսերեն և այլն։