What do you think?
Rate this book
Vedic Mathematics
This epoch-making and monumental work on Vedic Mathematics unfolds a new method of approach. It relates to the truth of numbers and magnitudes equally to all sciences and arts. The book brings to light how great and true knowledge is born of intuition, quite different from modern Western method. The ancient Indian method and its secret techniques are examined and shown to be capable of solving various problems of mathematics.
401 pages, Paperback
First published December 1, 1992
44 people are currently reading
607 people want to read
Ratings & Reviews
Friends & Following
Create a free account to discover what your friends think of this book!
Community Reviews
Displaying 1 - 18 of 18 reviews
September 25, 2020
Vedic Mathematics or " Sixteen Simple Mathematical Formulae from the Vedas is a confusing book based on a lie. The first problem in the book, converting 1/19 to a decimal number appears under the grand title: Actual Applications of the Vedic Sutras. Nope. Despite what the author claims, nothing like the 16 Sutras can be seen or is close to being seen in the appendix of the Atharva Veda. Of course, the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 and decimal fraction notation simply did not exist during the Vedic era. All that took centuries more to evolve. So, once you accept that this book is historical fiction, is it a 'good read'?
Despite the title of the book saying 'Vedic' and 'Vedas', the short-cuts tricks are mostly a vague jumble of ideas whose sole purpose seems to be to confuse the reader. Worse, they often hide the fundamentals of great Indian writers such as Aryabhata, Bhaskara and Brahmagupta with his own 18 laws or Sutras I've documented elsewhere.
The book likely would never have sold in large numbers without the (false) claim it represented Vedic knowledge. Indian nationalism meant it obtained the support of Indians so long subjected to the rule of the British Empire. In short, selling the 16 Sutras as Vedic is false advertising and those profiting from it are guilty of obtaining financial benefit by deception (fraud).
The "Sixteen Simple Mathematical Formulae" or maths sutras are provided below.
1 एकाधिकेन पूर्वेण Ekādhikena Pūrveṇa By one more than the previous one
2 निखिलं नवतश्चरमं दशत Nikhilaṃ Navataścaramaṃ Daśataḥ All from nine and last from ten
3 उर्ध्वतिर्यग्भ्यामं Ūrdhva Tiryagbhyāṃ Vertically and crosswise
4 परावर्त्य योजयेत् Parāvartya Yojayet Transpose and adjust
5 शून्यं साम्यसमुच्चये Śūnyaṃ Sāmyasamuccaye When the sum is the same that sum is Zero
6 आनुरूप्ये शून्यं अन्यत् Ānurūpye Śūnayamanyat If one is in ratio the other is zero
7 संकलन व्यवकलनाभ्यां Saṅkalana Vyavakalanābhyāṃ By addition and subtraction
8 पूरणापूरणाभ्यां Pūraṇāpūraṇābhyāṃ By completion or non-completion
9 चलनकलनाभ्याम् Calana Kalanābhyāṃ Differences and similarities
10 यावदूनं Yāvadūnaṃ By the deficiency
11 व्यष्टिसमष्टि Vyaṣṭisamaṣṭiḥ Part and whole
12 शेषाण्यडेन चरमेण Śeṣāṇyaṅkena Carameṇa Reminder by the last digit
13 सोपान्त्यद्वयमन्त्यं Sopāntyadvayamantyaṃ The ultimate and twice the penultimate
14 एकन्यूनेन पूर्वेण Ekanyūnena Pūrvena By one less than the previous one
15 गुणितसमुच्चय Guṇitasamuccayaḥ Product of the sum equals sum of the product
16 गुणकसमुच्चय Guṇakasamuccayaḥ Factors of the sum equal sum of the factors
FYI, I’m offering a ₹500,000 INR (US$ 6,780) reward for proof the above 16 sutras of ‘Vedic’ Maths are Vedic. - Google it!
Most people aren't confused by the basic operations of subtraction, multiplication and division. So is it really necessary to master the above 16 (not) 'Vedic' sutras? Probably not. There are also another 14 sub-Sutras you need to know if you want to understand this book.
So what exactly does the book Vedic Mathematics or " Sixteen Simple Mathematical Formulae from the Vedas cover? For an answer to this I refer to an extract from a lengthy review by Professor K. S. Shukla.*
====
Ch. 1 deals with the conversion of vulgar fractions into decimal or recurring decimal fractions. Here it may be remarked that nobody in the Vedic period could think of decimal or recurring decimal fractions. The decimal fractions ere first introduced by the Belgian mathematician Simon Stevin in his book La Disme which was published in ad 1585. The decimal point (.) was used for the first time by Lemoch of Lemberg. The recurring decimal point (.6 for .666 . . . ) is the invention of Nicholas Pikes (ad 1788).
Chs. 2 and 3 deal with methods of multiplication and chs. 4 to 6 and 27 with methods of division. All these methods are quite different from the traditional Hindu methods.
Chs. 7 to 9 deal with factorisation of algebraic expressions, a topic which was never included in any work on Hindu algebra.
Ch. 10 deals with the H.C.F. of algebraic expressions. This topic also does not find place in Hindu works on algebra.
Chs. 11 to 14 and 16 deal with the various kinds of simple equations. These are similar to those occurring in modern works on algebra.
Chs. 1 and 20–21 deal with the various types of simultaneous algebraic equations. These are also similar to those taught to Intermediate students and do not occur in ancient Hindu works on algebra.
Ch. 17 deals with quadratic equations; ch. 18 with cubic equations; and ch. 19 with biquadratic equations.
Ch. 22 deals with successive differentiation, covering the theorems of Leibnitz, Maclaurin and Taylor, among others; ch. 23 with partial fractions; and ch. 24 with integration by partial fractions. These are all modern topics
Ch. 25 deals with the so called Kaṭapayādi system of expressing numbers by means of letters of the Sanskrit alphabet. It is called by Swamiji by the name ‘the Vedic numerical code’ although it has not been used anywhere in the Vedic literature.
Ch. 26 deals with the recurring decimals; ch. 28 with the so-called auxiliary fractions; and chs. 29 and 30 with divisibility and the so-called osculators. These topics too do not find place in the Hindu works on algebra.
Ch. 31 deals with the sum and difference of squares.
Chs. 32 to 36 deal with squaring and cubing, square-root and cube-root.
Ch. 37 deals with Pythagoras Theorem and ch. 38 with Appolonius Theorem.
Ch. 39 deals with analytical conics, and finally ch. 40 with miscellaneous methods.
From the contents it is evident that the mathematics dealt with in the book is far removed from that of the Vedic period. Instead, it is that mathematics which is taught at present to High School and Intermediate classes. It is indeed the result of Swamiji’s own experience as a teacher of mathematics in his early life. Not a single method described is Vedic, but the Swamiji has declared all the methods and processes explained by him as Vedic and ancient.
SOURCE Shukla, K.S. (2019). “Vedic Mathematics: The deceptive title of Swamiji’s book”. In Kolachana, Aditya; Mahesh, K.; Ramasubramanian, K. (eds.). Studies in Indian Mathematics and Astronomy: Selected Articles of Kripa Shankar Shukla. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Singapore: Springer Publishing. doi:10.1007/978–981–13–7326–8. ISBN 9789811373251
==========
If you want to do high speed maths tricks then there are better books out there for the beginner that need less memorisation, such as the more systemic and original 'The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics' by Jakow Trachtenberg and 'Calculator's Cunning: The Art of Quick Reckoning' by Karl Menninger.
For those wanting to understand mathematics rather than perform special case maths tricks such as converting 1/19 to decimal (the first problem in Vedic Maths) or 9 × 8 or 97 × 98 by 'magic' (actually the old Regula Ignari, the rule of the ignorant, or sluggard's rule) then the falsely titled Vedic Mathematics might be worth a look.
Yet, for genuine Bharatiya Maths from India that makes maths sense not myths nonsense, look elsewhere.
Despite the title of the book saying 'Vedic' and 'Vedas', the short-cuts tricks are mostly a vague jumble of ideas whose sole purpose seems to be to confuse the reader. Worse, they often hide the fundamentals of great Indian writers such as Aryabhata, Bhaskara and Brahmagupta with his own 18 laws or Sutras I've documented elsewhere.
The book likely would never have sold in large numbers without the (false) claim it represented Vedic knowledge. Indian nationalism meant it obtained the support of Indians so long subjected to the rule of the British Empire. In short, selling the 16 Sutras as Vedic is false advertising and those profiting from it are guilty of obtaining financial benefit by deception (fraud).
The "Sixteen Simple Mathematical Formulae" or maths sutras are provided below.
1 एकाधिकेन पूर्वेण Ekādhikena Pūrveṇa By one more than the previous one
2 निखिलं नवतश्चरमं दशत Nikhilaṃ Navataścaramaṃ Daśataḥ All from nine and last from ten
3 उर्ध्वतिर्यग्भ्यामं Ūrdhva Tiryagbhyāṃ Vertically and crosswise
4 परावर्त्य योजयेत् Parāvartya Yojayet Transpose and adjust
5 शून्यं साम्यसमुच्चये Śūnyaṃ Sāmyasamuccaye When the sum is the same that sum is Zero
6 आनुरूप्ये शून्यं अन्यत् Ānurūpye Śūnayamanyat If one is in ratio the other is zero
7 संकलन व्यवकलनाभ्यां Saṅkalana Vyavakalanābhyāṃ By addition and subtraction
8 पूरणापूरणाभ्यां Pūraṇāpūraṇābhyāṃ By completion or non-completion
9 चलनकलनाभ्याम् Calana Kalanābhyāṃ Differences and similarities
10 यावदूनं Yāvadūnaṃ By the deficiency
11 व्यष्टिसमष्टि Vyaṣṭisamaṣṭiḥ Part and whole
12 शेषाण्यडेन चरमेण Śeṣāṇyaṅkena Carameṇa Reminder by the last digit
13 सोपान्त्यद्वयमन्त्यं Sopāntyadvayamantyaṃ The ultimate and twice the penultimate
14 एकन्यूनेन पूर्वेण Ekanyūnena Pūrvena By one less than the previous one
15 गुणितसमुच्चय Guṇitasamuccayaḥ Product of the sum equals sum of the product
16 गुणकसमुच्चय Guṇakasamuccayaḥ Factors of the sum equal sum of the factors
FYI, I’m offering a ₹500,000 INR (US$ 6,780) reward for proof the above 16 sutras of ‘Vedic’ Maths are Vedic. - Google it!
Most people aren't confused by the basic operations of subtraction, multiplication and division. So is it really necessary to master the above 16 (not) 'Vedic' sutras? Probably not. There are also another 14 sub-Sutras you need to know if you want to understand this book.
So what exactly does the book Vedic Mathematics or " Sixteen Simple Mathematical Formulae from the Vedas cover? For an answer to this I refer to an extract from a lengthy review by Professor K. S. Shukla.*
====
Ch. 1 deals with the conversion of vulgar fractions into decimal or recurring decimal fractions. Here it may be remarked that nobody in the Vedic period could think of decimal or recurring decimal fractions. The decimal fractions ere first introduced by the Belgian mathematician Simon Stevin in his book La Disme which was published in ad 1585. The decimal point (.) was used for the first time by Lemoch of Lemberg. The recurring decimal point (.6 for .666 . . . ) is the invention of Nicholas Pikes (ad 1788).
Chs. 2 and 3 deal with methods of multiplication and chs. 4 to 6 and 27 with methods of division. All these methods are quite different from the traditional Hindu methods.
Chs. 7 to 9 deal with factorisation of algebraic expressions, a topic which was never included in any work on Hindu algebra.
Ch. 10 deals with the H.C.F. of algebraic expressions. This topic also does not find place in Hindu works on algebra.
Chs. 11 to 14 and 16 deal with the various kinds of simple equations. These are similar to those occurring in modern works on algebra.
Chs. 1 and 20–21 deal with the various types of simultaneous algebraic equations. These are also similar to those taught to Intermediate students and do not occur in ancient Hindu works on algebra.
Ch. 17 deals with quadratic equations; ch. 18 with cubic equations; and ch. 19 with biquadratic equations.
Ch. 22 deals with successive differentiation, covering the theorems of Leibnitz, Maclaurin and Taylor, among others; ch. 23 with partial fractions; and ch. 24 with integration by partial fractions. These are all modern topics
Ch. 25 deals with the so called Kaṭapayādi system of expressing numbers by means of letters of the Sanskrit alphabet. It is called by Swamiji by the name ‘the Vedic numerical code’ although it has not been used anywhere in the Vedic literature.
Ch. 26 deals with the recurring decimals; ch. 28 with the so-called auxiliary fractions; and chs. 29 and 30 with divisibility and the so-called osculators. These topics too do not find place in the Hindu works on algebra.
Ch. 31 deals with the sum and difference of squares.
Chs. 32 to 36 deal with squaring and cubing, square-root and cube-root.
Ch. 37 deals with Pythagoras Theorem and ch. 38 with Appolonius Theorem.
Ch. 39 deals with analytical conics, and finally ch. 40 with miscellaneous methods.
From the contents it is evident that the mathematics dealt with in the book is far removed from that of the Vedic period. Instead, it is that mathematics which is taught at present to High School and Intermediate classes. It is indeed the result of Swamiji’s own experience as a teacher of mathematics in his early life. Not a single method described is Vedic, but the Swamiji has declared all the methods and processes explained by him as Vedic and ancient.
SOURCE Shukla, K.S. (2019). “Vedic Mathematics: The deceptive title of Swamiji’s book”. In Kolachana, Aditya; Mahesh, K.; Ramasubramanian, K. (eds.). Studies in Indian Mathematics and Astronomy: Selected Articles of Kripa Shankar Shukla. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Singapore: Springer Publishing. doi:10.1007/978–981–13–7326–8. ISBN 9789811373251
==========
If you want to do high speed maths tricks then there are better books out there for the beginner that need less memorisation, such as the more systemic and original 'The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics' by Jakow Trachtenberg and 'Calculator's Cunning: The Art of Quick Reckoning' by Karl Menninger.
For those wanting to understand mathematics rather than perform special case maths tricks such as converting 1/19 to decimal (the first problem in Vedic Maths) or 9 × 8 or 97 × 98 by 'magic' (actually the old Regula Ignari, the rule of the ignorant, or sluggard's rule) then the falsely titled Vedic Mathematics might be worth a look.
Yet, for genuine Bharatiya Maths from India that makes maths sense not myths nonsense, look elsewhere.
December 21, 2020
S. G. Dani of the Indian Institute of Technology Bombay (IIT Bombay) notes the book to be of dubious quality. He believes it did a disservice both to the pedagogy of mathematical education by presenting the subject as a bunch of tricks without any conceptual rigour, and to science and technology studies in India (STS) by adhering to dubious standards of historiography. He also points out that while Tirtha's system could be used as a teaching aid, there was a need to prevent the use of "public money and energy on its propagation" except in a limited way and that authentic Vedic studies were being neglected in India even as Tirtha's system received support from several governments and private agencies. Jayant Narlikar has voiced similar concerns. Hartosh Singh Bal notes that whilst Krishna Tirtha's attempts might be somewhat acceptable in light of his nationalistic inclinations during colonial rule (Krishna Tirtha had left his spiritual endeavours to be appointed as the principal of a college, set up during the British Raj to counter Macaulayism), it set the grounds for further ethno-nationalistic abuse of historiography by Hindu Nationalist parties; Thomas Trautmann views the development of Vedic Mathematics in a similar manner. Others have viewed the works as an attempt at harmonizing religion with science.
Meera Nanda has noted hagiographic descriptions of Indian knowledge systems by various right-wing cultural movements (including the BJP), which deemed Krishna Tirtha to be in the same league as Srinivasa Ramanujan. In an article she wrote for Open magazine, Nanda observes that the sutras of Yajurveda on which Swami Shri Bharti Krishna has apparently based his theory of Vedic mathematics are not there in the Yajurveda at all.
Some have however praised the methods and commented on its potential to attract school-children to mathematics and increase popular engagement with the subject.
Meera Nanda has noted hagiographic descriptions of Indian knowledge systems by various right-wing cultural movements (including the BJP), which deemed Krishna Tirtha to be in the same league as Srinivasa Ramanujan. In an article she wrote for Open magazine, Nanda observes that the sutras of Yajurveda on which Swami Shri Bharti Krishna has apparently based his theory of Vedic mathematics are not there in the Yajurveda at all.
Some have however praised the methods and commented on its potential to attract school-children to mathematics and increase popular engagement with the subject.
April 20, 2025
বৈদিক গণিত: এক বিশ্ববিখ্যাত গাণিতিক বিপ্লব
বৈদিক গণিতের সূত্রপাত ঘটে হিন্দু পন্ডিত ও গণিতজ্ঞ যোগী স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজী মহারাজের হাতে মাত্র বিংশ শতাব্দীর প্রথম ভাগে। এই বিপ্লবী গণিত পদ্ধতি আমাদের প্রাচীন ভারতীয় বিজ্ঞানের এক অনন্য উপহার, যা আধুনিক গণিতের নানা জটিলতা ও সময়সাপেক্ষ পদ্ধতিগুলির তুলনায় অত্যন্ত সহজ, দ্রুত ও সঠিক।
স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজীর জীবনের প্রাথমিক অধ্যায়: স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজী মহারাজের জন্ম হয় ১৮৮৪ সালের মার্চ মাসে, তৎকালীন মাদ্রাজ প্রভিন্সের তিরুনেলভেলি শহরে। তাঁর জন্ম নাম ছিল বেঙ্কটরমণ শাস্ত্রী। পিতার নাম ছিল পি. নরসিমহা শাস্ত্রী, যিনি মাদ্রাজ প্রভিন্সের ডেপুটি কালেক্টর ছিলেন। বেঙ্কটরমণ শাস্ত্রী ছোটবেলা থেকেই অসাধারণ পান্ডিত্যের জন্য পরিচিত ছিলেন এবং মাত্র কুড়ি বছর বয়সে সংস্কৃত, দর্শন, ইংরেজি, গণিত, ইতিহাস, বিজ্ঞান সহ সাতটি বিষয়ে স্নাতকোত্তর ডিগ্রী লাভ করেন।
তিনি মাদ্রাজ সংস্কৃত অ্যাসোসিয়েশন থেকে ‘সরস্বতী’ উপাধি অর্জন করেন, যা তার দক্ষতার সাক্ষর। ১৯০৫ সালে গোপালকৃষ্ণ গোখলের তত্ত্বাবধানে তিনি জাতীয় শিক্ষা প্রসারে কাজ শুরু করেন, কিন্তু ভারতীয় প্রাচীন অধ্যাত্মবিদ্যা তাঁকে আকৃষ্ট করেছিল। তাই ১৯০৮ সালে তিনি শৃঙ্গেরী শঙ্করাচার্যের কাছে অধ্যাত্মবিদ্যা শিক্ষার জন্য মহীশূরের শৃঙ্গেরী মঠে যোগদান করেন। ১৯১১ সালে তিনি পুনরায় শৃঙ্গেরী মঠে ফিরে গিয়ে অধ্যাত্মবিদ্যার চর্চা শুরু করেন।
বৈদিক গণিতের সূত্রপাত: ১৯১১ সালের এক ঘটনা তাঁর জীবনে এক গুরুত্বপূর্ণ মোড় নিয়ে আসে। তিনি অথর্ব বেদের সূক্তগুলি পাঠ করতে গিয়ে আবিষ্কার করেন যে, এর কয়েকটি অধ্যায়ে কিছু গণিত সূত্রের উল্লেখ পাওয়া যায়। যদিও এ সূত্রগুলি সরাসরি গণিতের নয়, তবুও তিনি এগুলির গভীরে চলে যান এবং ১৯১৯ সালে ১৬টি মৌলিক বৈদিক সূত্রের পাঠোদ্ধার করেন। এসব সূত্রের মাধ্যমে তিনি বিভিন্ন গণনা সমস্যার সহজ সমাধান আবিষ্কার করেন। তাঁর মতে, এই সূত্রগুলির সাহায্যে মৌলিক ও জটিল গণিতের সমস্ত সমাধান সম্ভব।
শৃঙ্গেরী মঠ থেকে বিশ্বভ্রমণ: ১৯১৯ সালে তিনি সন্ন্যাসধর্মে দীক্ষিত হয়ে 'স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থ' নাম ধারণ করেন। মাত্র দু’বছরের মধ্যে ১৯২১ সালে তিনি শৃঙ্গেরী মঠের সারদা পীঠ শঙ্করাচার্য নির্বাচিত হন। এরপর তিনি ভারতবর্ষের বিভিন্ন স্থানে পরিভ্রমণ শুরু করেন সনাতন ধর্ম ও ভক্তিবেদান্ত তত্ত্বের প্রচারে। ১৯২৫ সালে পুরীর শঙ্করাচার্যের অনুরোধে তিনি পুরীর গোবর্ধন মঠে শঙ্করাচার্যের স্থলাভিষিক্ত হন।
বৈদিক গণিতের বিকাশ ও প্রভাব: ১৯৫৩ সালে তিনি নাগপুরে 'শ্রী বিশ্ব পূনর্নিমাণ সঙ্ঘ' প্রতিষ্ঠা করেন এবং ১৯৫৮ সালে প্রথমবারের মতো আমেরিকা যুক্তরাজ্য ও ব্রিটেন ভ্রমণ করেন। এই সময়েই তিনি ‘বৈদিক গণিত’ নামে একটি ১৬ খণ্ড পাণ্ডুলিপি রচনা করেছিলেন, যা পরে দুঃখজনকভাবে হারিয়ে যায় ও আগুনে পুড়ে যায়। মৃত্যুর পূর্বে, ১৯৬০ সালের ২রা ফেব্রুয়ারী পর্যন্ত তিনি মাত্র একটি খণ্ডের পুনর্লেখনে সক্ষম হন।
বৈদিক গণিতের মৌলিক সূত্র: বৈদিক গণিতের কৌশলগুলি একটি অত্যন্ত সহজ, দ্রুত, এবং সঠিক গণনা পদ্ধতি সরবরাহ করে। এতে ১৬টি মৌলিক সূত্র ও ১৩টি অনুসূত্র রয়েছে, যা গণিতের প্রায় সকল দিক উদ্ভাসিত করে। যদিও স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজী মহারাজ দাবী করেছেন যে, এই সূত্রগুলি তিনি অথর্ব বেদের সূক্ত থেকে উদ্ধার করেছেন, তবে এর সপক্ষে কোনো সরাসরি প্রমাণ পাওয়া যায়নি।
তবে, বৈদিক যুগে অঙ্কের বদলে বর্ণ ও অক্ষর ব্যবহৃত হত, এবং সূক্তগুলি প্রায়শঃই দ্ব্যর্থক ও গূঢ় অর্থ বহন করত, যা থেকে নির্দিষ্ট কোনো গণিতের অনুমান পাওয়া না গেলেও, এটি মনে রাখা উচিত যে, স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজী তাঁর অগাধ পান্ডিত্যের সাহায্যে এই সূত্রগুলি খুঁজে পেয়েছেন।
বৈদিক গণিতের ১৬টি মৌলিক সূত্র:
১. একাধিকেন পূর্বেন (একের অধিক ও পূর্বের অপেক্ষা এক বেশী)
২. নিখিল নবতশ্চরম দশতঃ (সকল নয় থেকে, শেষটি দশ থেকে)
৩. উর্ধ্বতির্যগ্ভ্যাম (উল্লম্ব ও কোণাকুণি গুণন)
৪. পরাবর্ত যোজয়েৎ (পরস্পর স্থান পরিবর্তন ও প্রয়োগ)
৫. শূন্য সাম্যসমুচ্চয়ে (সাধারণ উৎপাদক, গুণনীয়ক বা সংযুক্তি সমান হলে তা শূন্যের সমান হবে)
৬. আনুরূপ্যে শূন্যং অন্তৎ (যদি একটি অনুপাতে থাকে তবে অপরটি শূন্যের সমান)
৭. সংকলন ব্যবকলনাভ্যাম (সংযুক্ত ও ব্যবচ্ছেদকরণ দ্বারা)
৮. পূর্ণাপূর্ণাভ্যাম (সম্পূর্ণকরণ-অসম্পূর্ণকরণ দ্বারা)
৯. চলনকলনাভ্যাম (অন্তরকলন বিদ্যা)
১০. য্যাবদূনম্ (ন্যূনতা দ্বারা)
১১. ব্যাষ্টিসমষ্টি (সাধারণ ও সুনির্দিষ্ট)
১২. শেষাণ্যডেন চরমেণ (শেষ অঙ্ক দ্বারা অবশিষ্টাংশ)
১৩. সোপান্ত্যদময়ন্ত্যং (দ্বিসংখ্যক বীজগাণিতিক রাশির শেষ সংখ্যা ও শেষপূর্বের দ্বিগুণ শূন্যের সমান)
১৪. একন্যূনেন পূর্বেন (একের ন্যূন ও পূর্বের অপেক্ষা এক কম)
১৫. গুণিতসমুচ্চয়ঃ (সমষ্টির গুণনফল)
১৬. গুণকসমুচ্চয়ঃ (সমস্ত গুণিতকগুলি)
বৈদিক গণিতের প্রয়োগ: বৈদিক গণিতের পদ্ধতিগুলি, যেমন ‘সকল নয় থেকে, শেষটি দশ থেকে’, ‘উল্লম্ব ও কোণাকুণি গুণন’, ‘সংযুক্ত ও ব্যবচ্ছেদকরণ দ্বারা’ ইত্যাদি অত্যন্ত সহজ এবং তাত্ক্ষণিক গণনা করতে সহায়তা করে। উদাহরণস্বরূপ, 10000 থেকে 4637 বাদ দেওয়ার ক্ষেত্রে এই পদ্ধতিটি একেবারেই ঝামেলা মুক্ত, যেখানে শুধু শেষ অঙ্কটি 10 থেকে এবং বাকী অঙ্কগুলো 9 থেকে বাদ দিতে হয়।
অন্য একটি উদাহরণে, যখন 23 কে 12 দিয়ে গুণ করা হয়, তখন উল্লম্ব ও কোণাকুণি গুণনের মাধ্যমে আমরা একেবারেই সহজ পদ্ধতিতে ফলাফল পেতে পারি। এই পদ্ধতিটি মূলত সেই সমস্ত সংখ্যার জন্য আদর্শ, যেগুলি 10 বা 100 এর কাছাকাছি থাকে, এবং এটি অতি সহজে মানিয়ে যায়।
গ্রন্থসমালোচনা: বেদের গূঢ় গাণিতিক জ্ঞান ও 'Vedic Mathematics' এর আধুনিক আবেদন
"यथा पिंडे तथा ब्रह्मांडे" – যেভাবে কণায়, সেভাবেই মহাকাশে।
এই বেদবাক্য এক গভীর সত্য তুলে ধরে—খুব ছোট, সরল কিছু সূত্র দিয়েই গোটা জগৎকে বোঝা যায়। শ্রীভরতী কৃষ্ণ তীর্থজির 'Vedic Mathematics' হল সেই রকম এক বই যা শুধু গাণিতিক সূত্র নয়, বেদীয় ভাবনা ও চেতনার প্রতিফলন।
শ্রীভরতী কৃষ্ণ তীর্থজি বলেন: "All the formulae, which we need for mathematics, are already present in the Atharva Veda. It is merely a question of unlocking the intuitive powers to decode them."
বইয়ের গঠন ও বিষয়বস্তু: বইটি ১৯৬৫ সালে প্রথম প্রকাশিত হয় (মৃত্যুর পর) এবং এতে মোট ষোলোটি মূল সূত্র ও তেরোটি উপসূত্র দেওয়া হয়েছে, যেগুলির সাহায্যে গাণিতিক সমস্যার দ্রুত সমাধান করা যায়। বিষয়বস্তু ভাগ করা হয়েছে মূলতঃ—
১) মৌলিক গুণ, ভাগ, বর্গমূল, ঘনমূল
২) অসম সমীকরণ
৩) সরল ও জটিল ভগ্নাংশ
৪) বীজগণিত, সমীকরণ সমাধান
৫) রেখাগণিত, জ্যামিতি ইত্যাদি
**কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও তার ব্যাখ্যা:\
১. "Ekādhikena Pūrvena": অর্থ: "এক অধিক দিয়ে পূর্বসংখ্যাকে গুণ করো" -- এই সূত্রটি মূলত ৯-এর গুণনির্দেশ, পুনরাবৃত্তি গুণন ও ভগ্নাংশ রূপান্তরে ব্যবহৃত হয়।
উদাহরণ: 1 / 19 = ?
ব্যবহার করে পাওয়া যায়—
0.052631578947368421 (repeat)
এত জটিল দশমিক রূপ এক মিনিটে বের করা যায় এই সূত্রে।
২. "Vertically and Crosswise": লম্বভাবে এবং আড়াআড়িভাবে গুণ করো
এটি দ্বি-অঙ্ক ও ত্র্যংশ সংখ্যার দ্রুত গুণের জন্য ব্যবহার হয়।
উদাহরণ:
23 × 12 = ?
(2×1) + [(2×2)+(3×1)] + (3×2) = 2 | 7 | 6 → উত্তর = 276
৩. "Nikhilam Navatashcaramam Dashatah"
অর্থ: "সর্বশেষ সংখ্যা দশ থেকে এবং বাকিগুলো নয় থেকে বাদ দাও।"
এটি 'কমপ্লিমেন্ট' পদ্ধতি ব্যবহার করে গুণ-যোগ-ভাগের জন্য অতি কার্যকরী।
বেদীয় দর্শন ও গাণিতিক অন্তর্দৃষ্টি: বেদের ভাষা উপমামূলক, চিত্রময়, এবং বহুস্তরবিশিষ্ট। গণিতের প্রতি বেদে একধরনের আধ্যাত্মিক দৃষ্টিভঙ্গি লক্ষ করা যায়—সংখ্যা শুধু পরিমাপক নয়, তারা শক্তি ও ঐশ্বর্যের প্রতীক।
উদাহরণস্বরূপ—
ঋগ্বেদ-এ বলা হয়েছে:
"ऋते ज्ञानं न मुच्यते" – “জ্ঞানের জ্ঞান ব্যতীত মুক্তি নেই” – এই জ্ঞান যে যুক্তি, বিশ্লেষণ এবং গাণিতিক বিন্যাসে নিহিত, তা আজকের বিজ্ঞানও মেনে নেয়।
সর্বজ্ঞ যাজ্ঞবল্ক্য বলেছেন—
“असङ्गो ह्यायं पुरुष:” – “এই আত্মা অনন্ত, অস্পর্শযোগ্য”—ঠিক যেমন শূন্য (zero) – যার অস্তিত্ব নেই, অথচ তার গাণিতিক ক্ষমতা অসীম।
ভারতীয় পুরাণ ও বিজ্ঞান-ভাবনা: ভারতীয় পুরাণে বর্ণিত ‘মায়া’, ‘অঙ্ক’, ‘চক্র’, ‘কাল’—এসব ধারণার মধ্যে গণিত ও বিজ্ঞানের গভীর সাদৃশ্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ—
ভগবদ্গীতা ৪:৩৩ –
"শ্রেয়ান্ দ্রব্যময়াদ্ যজ্ঞাজ্ জ্ঞানযজ্ঞঃ পরন্তপ" অর্থ: বস্তুগত ত্যাগ অপেক্ষা জ্ঞান-অর্জন শ্রেয়।
→ গণিত হল সেই জ্ঞানযজ্ঞের পথ, যেখানে প্রতিটি সূত্র একেকটি মন্ত্র।
আধুনিক বিজ্ঞান ও প্রাচীন গণিত: এক মিলন: আজকের AI বা Quantum Computing-এর মত জটিল গাণিতিক মডেলগুলির মূল ভিত্তি, অনেক ক্ষেত্রে, ধ্বনি, প্যাটার্ন, সংকেত বা 'সিম্বল'-এ নির্ভরশীল। যা ভারতীয় ছন্দানুগ সূত্র, জ্যোতির্বিদ্যা ও সংখ্যা-তত্ত্বে বহু আগে থেকেই ব্যবহৃত।
প্রখ্যাত গণিতজ্ঞ Carl Friedrich Gauss বলেছিলেন— "Mathematics is the queen of sciences."
→ কিন্তু ভারতীয় দর্শনে, গণিত হল 'মা সরস্বতীর অলঙ্কার'—যা চেতনার সঙ্গে যুক্ত।
এই বইয়ের উপকারিতা কী? প্রধানত চারটি
১) গণিতভীতি কাটাতে চমৎকার; ২) শিক্ষার্থীদের দ্রুত গাণিতিক ক্ষমতা বাড়ায়; ৩) মানসিক গাণিতিক কৌশল শেখায় এবং ৪) গণিতকে আধ্যাত্মিকতা ও দর্শনের সঙ্গে যুক্ত করে
তবে 'Vedic' শব্দটি নিয়ে বিতর্ক আছে – বেদে সরাসরি এ সূত্র নেই, বরং এটি বেদের ভাবধারার উপর ভিত্তি করে। সব ধরনের জটিল গাণিতিক সমস্যার জন্য এই সূত্রগুলি যথেষ্ট নয়।
শেষে এটুকুই বলবো যে ‘Vedic Mathematics’ কেবল একটি গণিতের বই নয়, এটি একটি দর্শন, একটি চেতনা, যা ভারতের অতীন্দ্রিয় গৌরবের সঙ্গে আধুনিক গণিতের সেতুবন্ধন ঘটায়। গণিতের প্রতি ভীতি নয়, ভালোবাসা জাগানোই এ বইয়ের উদ্দেশ্য। এক প্রখ্যাত গণিতজ্ঞের ভাষা ধার করে বলতে হয়: "Numbers are not just quantities, they are forces. The ancient seers knew it. Vedic Mathematics reclaims that wisdom."
বৈদিক গণিতের সূত্রপাত ঘটে হিন্দু পন্ডিত ও গণিতজ্ঞ যোগী স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজী মহারাজের হাতে মাত্র বিংশ শতাব্দীর প্রথম ভাগে। এই বিপ্লবী গণিত পদ্ধতি আমাদের প্রাচীন ভারতীয় বিজ্ঞানের এক অনন্য উপহার, যা আধুনিক গণিতের নানা জটিলতা ও সময়সাপেক্ষ পদ্ধতিগুলির তুলনায় অত্যন্ত সহজ, দ্রুত ও সঠিক।
স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজীর জীবনের প্রাথমিক অধ্যায়: স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজী মহারাজের জন্ম হয় ১৮৮৪ সালের মার্চ মাসে, তৎকালীন মাদ্রাজ প্রভিন্সের তিরুনেলভেলি শহরে। তাঁর জন্ম নাম ছিল বেঙ্কটরমণ শাস্ত্রী। পিতার নাম ছিল পি. নরসিমহা শাস্ত্রী, যিনি মাদ্রাজ প্রভিন্সের ডেপুটি কালেক্টর ছিলেন। বেঙ্কটরমণ শাস্ত্রী ছোটবেলা থেকেই অসাধারণ পান্ডিত্যের জন্য পরিচিত ছিলেন এবং মাত্র কুড়ি বছর বয়সে সংস্কৃত, দর্শন, ইংরেজি, গণিত, ইতিহাস, বিজ্ঞান সহ সাতটি বিষয়ে স্নাতকোত্তর ডিগ্রী লাভ করেন।
তিনি মাদ্রাজ সংস্কৃত অ্যাসোসিয়েশন থেকে ‘সরস্বতী’ উপাধি অর্জন করেন, যা তার দক্ষতার সাক্ষর। ১৯০৫ সালে গোপালকৃষ্ণ গোখলের তত্ত্বাবধানে তিনি জাতীয় শিক্ষা প্রসারে কাজ শুরু করেন, কিন্তু ভারতীয় প্রাচীন অধ্যাত্মবিদ্যা তাঁকে আকৃষ্ট করেছিল। তাই ১৯০৮ সালে তিনি শৃঙ্গেরী শঙ্করাচার্যের কাছে অধ্যাত্মবিদ্যা শিক্ষার জন্য মহীশূরের শৃঙ্গেরী মঠে যোগদান করেন। ১৯১১ সালে তিনি পুনরায় শৃঙ্গেরী মঠে ফিরে গিয়ে অধ্যাত্মবিদ্যার চর্চা শুরু করেন।
বৈদিক গণিতের সূত্রপাত: ১৯১১ সালের এক ঘটনা তাঁর জীবনে এক গুরুত্বপূর্ণ মোড় নিয়ে আসে। তিনি অথর্ব বেদের সূক্তগুলি পাঠ করতে গিয়ে আবিষ্কার করেন যে, এর কয়েকটি অধ্যায়ে কিছু গণিত সূত্রের উল্লেখ পাওয়া যায়। যদিও এ সূত্রগুলি সরাসরি গণিতের নয়, তবুও তিনি এগুলির গভীরে চলে যান এবং ১৯১৯ সালে ১৬টি মৌলিক বৈদিক সূত্রের পাঠোদ্ধার করেন। এসব সূত্রের মাধ্যমে তিনি বিভিন্ন গণনা সমস্যার সহজ সমাধান আবিষ্কার করেন। তাঁর মতে, এই সূত্রগুলির সাহায্যে মৌলিক ও জটিল গণিতের সমস্ত সমাধান সম্ভব।
শৃঙ্গেরী মঠ থেকে বিশ্বভ্রমণ: ১৯১৯ সালে তিনি সন্ন্যাসধর্মে দীক্ষিত হয়ে 'স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থ' নাম ধারণ করেন। মাত্র দু’বছরের মধ্যে ১৯২১ সালে তিনি শৃঙ্গেরী মঠের সারদা পীঠ শঙ্করাচার্য নির্বাচিত হন। এরপর তিনি ভারতবর্ষের বিভিন্ন স্থানে পরিভ্রমণ শুরু করেন সনাতন ধর্ম ও ভক্তিবেদান্ত তত্ত্বের প্রচারে। ১৯২৫ সালে পুরীর শঙ্করাচার্যের অনুরোধে তিনি পুরীর গোবর্ধন মঠে শঙ্করাচার্যের স্থলাভিষিক্ত হন।
বৈদিক গণিতের বিকাশ ও প্রভাব: ১৯৫৩ সালে তিনি নাগপুরে 'শ্রী বিশ্ব পূনর্নিমাণ সঙ্ঘ' প্রতিষ্ঠা করেন এবং ১৯৫৮ সালে প্রথমবারের মতো আমেরিকা যুক্তরাজ্য ও ব্রিটেন ভ্রমণ করেন। এই সময়েই তিনি ‘বৈদিক গণিত’ নামে একটি ১৬ খণ্ড পাণ্ডুলিপি রচনা করেছিলেন, যা পরে দুঃখজনকভাবে হারিয়ে যায় ও আগুনে পুড়ে যায়। মৃত্যুর পূর্বে, ১৯৬০ সালের ২রা ফেব্রুয়ারী পর্যন্ত তিনি মাত্র একটি খণ্ডের পুনর্লেখনে সক্ষম হন।
বৈদিক গণিতের মৌলিক সূত্র: বৈদিক গণিতের কৌশলগুলি একটি অত্যন্ত সহজ, দ্রুত, এবং সঠিক গণনা পদ্ধতি সরবরাহ করে। এতে ১৬টি মৌলিক সূত্র ও ১৩টি অনুসূত্র রয়েছে, যা গণিতের প্রায় সকল দিক উদ্ভাসিত করে। যদিও স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজী মহারাজ দাবী করেছেন যে, এই সূত্রগুলি তিনি অথর্ব বেদের সূক্ত থেকে উদ্ধার করেছেন, তবে এর সপক্ষে কোনো সরাসরি প্রমাণ পাওয়া যায়নি।
তবে, বৈদিক যুগে অঙ্কের বদলে বর্ণ ও অক্ষর ব্যবহৃত হত, এবং সূক্তগুলি প্রায়শঃই দ্ব্যর্থক ও গূঢ় অর্থ বহন করত, যা থেকে নির্দিষ্ট কোনো গণিতের অনুমান পাওয়া না গেলেও, এটি মনে রাখা উচিত যে, স্বামী ভারতী কৃষ্ণ তীর্থজী তাঁর অগাধ পান্ডিত্যের সাহায্যে এই সূত্রগুলি খুঁজে পেয়েছেন।
বৈদিক গণিতের ১৬টি মৌলিক সূত্র:
১. একাধিকেন পূর্বেন (একের অধিক ও পূর্বের অপেক্ষা এক বেশী)
২. নিখিল নবতশ্চরম দশতঃ (সকল নয় থেকে, শেষটি দশ থেকে)
৩. উর্ধ্বতির্যগ্ভ্যাম (উল্লম্ব ও কোণাকুণি গুণন)
৪. পরাবর্ত যোজয়েৎ (পরস্পর স্থান পরিবর্তন ও প্রয়োগ)
৫. শূন্য সাম্যসমুচ্চয়ে (সাধারণ উৎপাদক, গুণনীয়ক বা সংযুক্তি সমান হলে তা শূন্যের সমান হবে)
৬. আনুরূপ্যে শূন্যং অন্তৎ (যদি একটি অনুপাতে থাকে তবে অপরটি শূন্যের সমান)
৭. সংকলন ব্যবকলনাভ্যাম (সংযুক্ত ও ব্যবচ্ছেদকরণ দ্বারা)
৮. পূর্ণাপূর্ণাভ্যাম (সম্পূর্ণকরণ-অসম্পূর্ণকরণ দ্বারা)
৯. চলনকলনাভ্যাম (অন্তরকলন বিদ্যা)
১০. য্যাবদূনম্ (ন্যূনতা দ্বারা)
১১. ব্যাষ্টিসমষ্টি (সাধারণ ও সুনির্দিষ্ট)
১২. শেষাণ্যডেন চরমেণ (শেষ অঙ্ক দ্বারা অবশিষ্টাংশ)
১৩. সোপান্ত্যদময়ন্ত্যং (দ্বিসংখ্যক বীজগাণিতিক রাশির শেষ সংখ্যা ও শেষপূর্বের দ্বিগুণ শূন্যের সমান)
১৪. একন্যূনেন পূর্বেন (একের ন্যূন ও পূর্বের অপেক্ষা এক কম)
১৫. গুণিতসমুচ্চয়ঃ (সমষ্টির গুণনফল)
১৬. গুণকসমুচ্চয়ঃ (সমস্ত গুণিতকগুলি)
বৈদিক গণিতের প্রয়োগ: বৈদিক গণিতের পদ্ধতিগুলি, যেমন ‘সকল নয় থেকে, শেষটি দশ থেকে’, ‘উল্লম্ব ও কোণাকুণি গুণন’, ‘সংযুক্ত ও ব্যবচ্ছেদকরণ দ্বারা’ ইত্যাদি অত্যন্ত সহজ এবং তাত্ক্ষণিক গণনা করতে সহায়তা করে। উদাহরণস্বরূপ, 10000 থেকে 4637 বাদ দেওয়ার ক্ষেত্রে এই পদ্ধতিটি একেবারেই ঝামেলা মুক্ত, যেখানে শুধু শেষ অঙ্কটি 10 থেকে এবং বাকী অঙ্কগুলো 9 থেকে বাদ দিতে হয়।
অন্য একটি উদাহরণে, যখন 23 কে 12 দিয়ে গুণ করা হয়, তখন উল্লম্ব ও কোণাকুণি গুণনের মাধ্যমে আমরা একেবারেই সহজ পদ্ধতিতে ফলাফল পেতে পারি। এই পদ্ধতিটি মূলত সেই সমস্ত সংখ্যার জন্য আদর্শ, যেগুলি 10 বা 100 এর কাছাকাছি থাকে, এবং এটি অতি সহজে মানিয়ে যায়।
গ্রন্থসমালোচনা: বেদের গূঢ় গাণিতিক জ্ঞান ও 'Vedic Mathematics' এর আধুনিক আবেদন
"यथा पिंडे तथा ब्रह्मांडे" – যেভাবে কণায়, সেভাবেই মহাকাশে।
এই বেদবাক্য এক গভীর সত্য তুলে ধরে—খুব ছোট, সরল কিছু সূত্র দিয়েই গোটা জগৎকে বোঝা যায়। শ্রীভরতী কৃষ্ণ তীর্থজির 'Vedic Mathematics' হল সেই রকম এক বই যা শুধু গাণিতিক সূত্র নয়, বেদীয় ভাবনা ও চেতনার প্রতিফলন।
শ্রীভরতী কৃষ্ণ তীর্থজি বলেন: "All the formulae, which we need for mathematics, are already present in the Atharva Veda. It is merely a question of unlocking the intuitive powers to decode them."
বইয়ের গঠন ও বিষয়বস্তু: বইটি ১৯৬৫ সালে প্রথম প্রকাশিত হয় (মৃত্যুর পর) এবং এতে মোট ষোলোটি মূল সূত্র ও তেরোটি উপসূত্র দেওয়া হয়েছে, যেগুলির সাহায্যে গাণিতিক সমস্যার দ্রুত সমাধান করা যায়। বিষয়বস্তু ভাগ করা হয়েছে মূলতঃ—
১) মৌলিক গুণ, ভাগ, বর্গমূল, ঘনমূল
২) অসম সমীকরণ
৩) সরল ও জটিল ভগ্নাংশ
৪) বীজগণিত, সমীকরণ সমাধান
৫) রেখাগণিত, জ্যামিতি ইত্যাদি
**কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও তার ব্যাখ্যা:\
১. "Ekādhikena Pūrvena": অর্থ: "এক অধিক দিয়ে পূর্বসংখ্যাকে গুণ করো" -- এই সূত্রটি মূলত ৯-এর গুণনির্দেশ, পুনরাবৃত্তি গুণন ও ভগ্নাংশ রূপান্তরে ব্যবহৃত হয়।
উদাহরণ: 1 / 19 = ?
ব্যবহার করে পাওয়া যায়—
0.052631578947368421 (repeat)
এত জটিল দশমিক রূপ এক মিনিটে বের করা যায় এই সূত্রে।
২. "Vertically and Crosswise": লম্বভাবে এবং আড়াআড়িভাবে গুণ করো
এটি দ্বি-অঙ্ক ও ত্র্যংশ সংখ্যার দ্রুত গুণের জন্য ব্যবহার হয়।
উদাহরণ:
23 × 12 = ?
(2×1) + [(2×2)+(3×1)] + (3×2) = 2 | 7 | 6 → উত্তর = 276
৩. "Nikhilam Navatashcaramam Dashatah"
অর্থ: "সর্বশেষ সংখ্যা দশ থেকে এবং বাকিগুলো নয় থেকে বাদ দাও।"
এটি 'কমপ্লিমেন্ট' পদ্ধতি ব্যবহার করে গুণ-যোগ-ভাগের জন্য অতি কার্যকরী।
বেদীয় দর্শন ও গাণিতিক অন্তর্দৃষ্টি: বেদের ভাষা উপমামূলক, চিত্রময়, এবং বহুস্তরবিশিষ্ট। গণিতের প্রতি বেদে একধরনের আধ্যাত্মিক দৃষ্টিভঙ্গি লক্ষ করা যায়—সংখ্যা শুধু পরিমাপক নয়, তারা শক্তি ও ঐশ্বর্যের প্রতীক।
উদাহরণস্বরূপ—
ঋগ্বেদ-এ বলা হয়েছে:
"ऋते ज्ञानं न मुच्यते" – “জ্ঞানের জ্ঞান ব্যতীত মুক্তি নেই” – এই জ্ঞান যে যুক্তি, বিশ্লেষণ এবং গাণিতিক বিন্যাসে নিহিত, তা আজকের বিজ্ঞানও মেনে নেয়।
সর্বজ্ঞ যাজ্ঞবল্ক্য বলেছেন—
“असङ्गो ह्यायं पुरुष:” – “এই আত্মা অনন্ত, অস্পর্শযোগ্য”—ঠিক যেমন শূন্য (zero) – যার অস্তিত্ব নেই, অথচ তার গাণিতিক ক্ষমতা অসীম।
ভারতীয় পুরাণ ও বিজ্ঞান-ভাবনা: ভারতীয় পুরাণে বর্ণিত ‘মায়া’, ‘অঙ্ক’, ‘চক্র’, ‘কাল’—এসব ধারণার মধ্যে গণিত ও বিজ্ঞানের গভীর সাদৃশ্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ—
ভগবদ্গীতা ৪:৩৩ –
"শ্রেয়ান্ দ্রব্যময়াদ্ যজ্ঞাজ্ জ্ঞানযজ্ঞঃ পরন্তপ" অর্থ: বস্তুগত ত্যাগ অপেক্ষা জ্ঞান-অর্জন শ্রেয়।
→ গণিত হল সেই জ্ঞানযজ্ঞের পথ, যেখানে প্রতিটি সূত্র একেকটি মন্ত্র।
আধুনিক বিজ্ঞান ও প্রাচীন গণিত: এক মিলন: আজকের AI বা Quantum Computing-এর মত জটিল গাণিতিক মডেলগুলির মূল ভিত্তি, অনেক ক্ষেত্রে, ধ্বনি, প্যাটার্ন, সংকেত বা 'সিম্বল'-এ নির্ভরশীল। যা ভারতীয় ছন্দানুগ সূত্র, জ্যোতির্বিদ্যা ও সংখ্যা-তত্ত্বে বহু আগে থেকেই ব্যবহৃত।
প্রখ্যাত গণিতজ্ঞ Carl Friedrich Gauss বলেছিলেন— "Mathematics is the queen of sciences."
→ কিন্তু ভারতীয় দর্শনে, গণিত হল 'মা সরস্বতীর অলঙ্কার'—যা চেতনার সঙ্গে যুক্ত।
এই বইয়ের উপকারিতা কী? প্রধানত চারটি
১) গণিতভীতি কাটাতে চমৎকার; ২) শিক্ষার্থীদের দ্রুত গাণিতিক ক্ষমতা বাড়ায়; ৩) মানসিক গাণিতিক কৌশল শেখায় এবং ৪) গণিতকে আধ্যাত্মিকতা ও দর্শনের সঙ্গে যুক্ত করে
তবে 'Vedic' শব্দটি নিয়ে বিতর্ক আছে – বেদে সরাসরি এ সূত্র নেই, বরং এটি বেদের ভাবধারার উপর ভিত্তি করে। সব ধরনের জটিল গাণিতিক সমস্যার জন্য এই সূত্রগুলি যথেষ্ট নয়।
শেষে এটুকুই বলবো যে ‘Vedic Mathematics’ কেবল একটি গণিতের বই নয়, এটি একটি দর্শন, একটি চেতনা, যা ভারতের অতীন্দ্রিয় গৌরবের সঙ্গে আধুনিক গণিতের সেতুবন্ধন ঘটায়। গণিতের প্রতি ভীতি নয়, ভালোবাসা জাগানোই এ বইয়ের উদ্দেশ্য। এক প্রখ্যাত গণিতজ্ঞের ভাষা ধার করে বলতে হয়: "Numbers are not just quantities, they are forces. The ancient seers knew it. Vedic Mathematics reclaims that wisdom."
June 17, 2012
Interesting techniques here, many are algebraic reformulations of the standard methods most westerners are accustomed to using for calculations. I use the Nikhilam method of multiplication on a nearly daily basis, and found the inline use of negative numbers to be a novel and useful technique also.
The author's style is hard to read, and you have to follow along by attempting each calculation yourself on scratch paper to make the most sense of what the author intends to convey. There are unfortunately numerous errors or typos, so if you can't get a calculation to come out 'right' after a few tries, skip it and try another, this will highlight most typographical errors.
May 14, 2013
I own this softcover edition -- I first read the original hardbound edition of 1965 (Altgeld Hall/Math Library, UIUC), which has the authentic movable-type (Sanskrit) India ink typography look & feel -- Absolutely marvelous! Not entirely easy reading, initially. I recommend "The Bhagavad Gita According to Gandhi" as an excellent introduction to the writing style and cultural background that Krishna Tirthaji uses and references in "Vedic Mathematics."
December 11, 2012
the definitive book on vedic mathematics.
Covers almost all generic areas, however can be a little hard to comprehend in the beginning.
Nonetheless helped me a lot in improving speed and accuracy.
Covers almost all generic areas, however can be a little hard to comprehend in the beginning.
Nonetheless helped me a lot in improving speed and accuracy.
October 8, 2019
Bharata Krsna Tirtha, a Sankaracarya (head of a Hindu monastery) was distressed that traditional mathematical computations were so cumbersome. After contemplation of the Vedas (the religious texts of ancient India), he was inspired to develop easier techniques for doing mathematics.
BKT summarized his discoveries into sixteen "sutras" (pithy aphorisms) such as "all from 9 and the last from 10" and "vertically and crosswise". Vedic Mathematics enables the student to perform complex arithmetical computations, often getting the answer in just one line.
Vedic Mathematics has been the subject of some criticism: some of BKT's shortcuts are a repackaging of existing techniques. (For example, his method of solving simultaneous linear equations is basically Cramer's Rule.) Others apply to such a narrow range of situations that they hardly merit a separate theorem.
Moreover, while BKT did give a few proofs of his results, on the whole he focused on the "how" rather than the "why" of his techniques - explaining why Vedic Mathematics has yet to gain widespread acceptance outside of India.
But, when Vedic Mathematics is good, it's great. There is a method of long division which - unlike our current system - doesn't depend on trial-and-error. There is also a remarkable notation to indicate deficiencies (for example, to express a number like 38 as "2 less than 40").
"Vedic Mathematics" should be required reading for all aspiring mathematics teachers.
BKT summarized his discoveries into sixteen "sutras" (pithy aphorisms) such as "all from 9 and the last from 10" and "vertically and crosswise". Vedic Mathematics enables the student to perform complex arithmetical computations, often getting the answer in just one line.
Vedic Mathematics has been the subject of some criticism: some of BKT's shortcuts are a repackaging of existing techniques. (For example, his method of solving simultaneous linear equations is basically Cramer's Rule.) Others apply to such a narrow range of situations that they hardly merit a separate theorem.
Moreover, while BKT did give a few proofs of his results, on the whole he focused on the "how" rather than the "why" of his techniques - explaining why Vedic Mathematics has yet to gain widespread acceptance outside of India.
But, when Vedic Mathematics is good, it's great. There is a method of long division which - unlike our current system - doesn't depend on trial-and-error. There is also a remarkable notation to indicate deficiencies (for example, to express a number like 38 as "2 less than 40").
"Vedic Mathematics" should be required reading for all aspiring mathematics teachers.
May 3, 2020
Excellent book offering different perspective to look at basic arithmetic (and advance topics) which shortens the computation times considerably
June 30, 2013
A great book revealing many possible ways mathematical problems can be solved easily with simpler calculations and tricks ( as mentioned in indian vedas or devised by indian guru's ).
It gets somewhat difficult to understand it or memorise the tips and tricks or vedic mathematical methods because we all are bound to the present day methods and are not very familiar with other ways to solve mathematics easily. But if one is able to memorise all the methods and tricks mentioned and taught in this book , then it would be a lot easier to solve lengthier problems fast. At some point the book seems to be using quite longer methods than the present day methods for example when its about solving smaller division problems , then a layman would prefer multiplying the digits with the help of the tables of digits he/she have been made to remember by their teachers. But that doesn't means that the book is useless, it tells way easier methods of solving problems using just basic addition and subtraction than remembering long tables of digits, thus becoming an asset for the one's who could master it well.
It would have been great if all the tips, tricks and formulas that were actually present in the vedas were included in it, but thats a fact that the original texts aren't completely available, still its a great source of knowledge and astounding mathematical formulas.
It gets somewhat difficult to understand it or memorise the tips and tricks or vedic mathematical methods because we all are bound to the present day methods and are not very familiar with other ways to solve mathematics easily. But if one is able to memorise all the methods and tricks mentioned and taught in this book , then it would be a lot easier to solve lengthier problems fast. At some point the book seems to be using quite longer methods than the present day methods for example when its about solving smaller division problems , then a layman would prefer multiplying the digits with the help of the tables of digits he/she have been made to remember by their teachers. But that doesn't means that the book is useless, it tells way easier methods of solving problems using just basic addition and subtraction than remembering long tables of digits, thus becoming an asset for the one's who could master it well.
It would have been great if all the tips, tricks and formulas that were actually present in the vedas were included in it, but thats a fact that the original texts aren't completely available, still its a great source of knowledge and astounding mathematical formulas.
June 2, 2016
interesting for a western mathematician becaise of the cultural differences. But poorly written with shady explanations and a very unbalanced (huge) amount of examples compared to
the amount of theory
the amount of theory
February 23, 2008
Very confusing!
Want to read
October 26, 2008have to give this one back to Trev before I forget, but I don't want to forget to read it!
October 9, 2017
Fascinating topic. Highly recommended for anyone interested in Math.
December 1, 2014
Terrifying and glorious insight into the minds and talents of ancient Indians
August 1, 2016
Unconventional! Unorthodox, yet makes you the magician of mathematics :)
January 24, 2016
Interesting book. All the tricks would be very useful if a calculator is not available.
Read
April 9, 2017This book taught how simple the methods are available to solve many intermediate calculations that occur in our day to day life. Before starting reading any book on Vedic Mathematics, it is must to read this book. As the new books that are available are updated version of this book. Once you complete this book, go for the other books.
April 29, 2017
Interesting discussion on Vedic mathematics, but quite dense.
Displaying 1 - 18 of 18 reviews