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Infinito
L'infinito è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Per Nietzsche non c'è niente di più terribile. Più prosaicamente, per gli Accademici di Berlino è una teoria che vale i cinquanta ducati del premio che hanno bandito a un secolo dalla nascita del calcolo infinitesimale. Dalla storia di quel premio ha inizio un viaggio nell'infinito che si nasconde nelle pieghe dei ragionamenti di Zenone e dei paradossi di Galileo. Nella filosofia di Aristotele e Democrito. Nel metodo di Archimede, nella guerra dei gesuiti contro gli indivisibili e nella metafisica del calcolo di Leibniz e Newton. Nell'infinità dei mondi di Bruno e di Pascal, nella teodicea di Spinoza, di Cartesio, di Leibniz. Nella dialettica di Hegel, nelle antinomie di Kant e della teoria degli insiemi. Nel paradiso del transfinito di Cantor, e nei numeri che si biforcano all'infinito come i sentieri del giardino di Borges
278 pages, Paperback
Published January 1, 2018
About the author
Umberto Bottazzini
22 books2 followersUmberto Bottazzini (Viadana, 1947) è un matematico e accademico italiano.
Si è prevalentemente dedicato alla storia della matematica e delle scienze, ed alla loro divulgazione.
Laureatosi in matematica presso l'Università degli Studi di Milano, è stato professore associato di Matematiche complementari al Dipartimento di Matematica dell'Università della Calabria dal 1977 al 1979, quando passò, con lo stesso ruolo, all'Università di Bologna rimanendovi fino al 1990, anno in cui conseguì l'ordinariato presso il Dipartimento di Matematica ed Informatica dell'Università degli Studi di Palermo, ove rimase fino al 2004. Dal 2002 al 2006, è stato docente di Storia della scienza alla Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA) di Trieste (con cui tuttora collabora), mentre, dal 2003 al 2004, ha pure insegnato all'Università Vita-Salute San Raffaele di Milano. Dal 2004, è ordinario di matematiche complementari presso il Dipartimento di Matematica ”Federigo Enriques“ dell'Università di Milano.
È stato visiting professor presso numerose università ed istituzioni scientifiche straniere. Appartenente a parecchie società scientifiche italiane ed internazionali, è stato membro del comitato scientifico e di redazione di congressi, convegni, case editrici e riviste editoriali, sia italiani che stranieri.
Si è prevalentemente dedicato alla storia della matematica e delle scienze, ed alla loro divulgazione.
Laureatosi in matematica presso l'Università degli Studi di Milano, è stato professore associato di Matematiche complementari al Dipartimento di Matematica dell'Università della Calabria dal 1977 al 1979, quando passò, con lo stesso ruolo, all'Università di Bologna rimanendovi fino al 1990, anno in cui conseguì l'ordinariato presso il Dipartimento di Matematica ed Informatica dell'Università degli Studi di Palermo, ove rimase fino al 2004. Dal 2002 al 2006, è stato docente di Storia della scienza alla Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA) di Trieste (con cui tuttora collabora), mentre, dal 2003 al 2004, ha pure insegnato all'Università Vita-Salute San Raffaele di Milano. Dal 2004, è ordinario di matematiche complementari presso il Dipartimento di Matematica ”Federigo Enriques“ dell'Università di Milano.
È stato visiting professor presso numerose università ed istituzioni scientifiche straniere. Appartenente a parecchie società scientifiche italiane ed internazionali, è stato membro del comitato scientifico e di redazione di congressi, convegni, case editrici e riviste editoriali, sia italiani che stranieri.
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Community Reviews
Displaying 1 - 2 of 2 reviews
April 15, 2026
Come abbiamo imparato a pensare l'impensabile
Più che un saggio scientifico, questo è un testo di Storia della Scienza, campo davvero importante ma raramente considerato (e ancora più raramente insegnato) - basterebbe saperne di più sulle evoluzioni del pensiero scientifico per evitare di dire castronerie come "la verità scientifica" o "gli esperti dicono... ".
Tant'è: ringraziamo Bottazzini per questo utile e fertile excursus storico su un concetto inafferrabile e anche oggi malcompreso: quell'infinito spesso confuso con l'illimitato o il continuo - lodevole il fatto che l'autore sappia dare anche elementi sul fatto che altre culture e altre civiltà abbiano fatto i conti con questi concetti, dall'India alla Cina.
Nei Śulvasūtra le procedure da seguire sono delle semplici prescrizioni senza dimostrazione, che tuttavia rivelano (tra l’altro) la conoscenza del teorema di Pitagora
indipendentemente da Zenone e circa un secolo dopo di lui, il sofista cinese Hui Shi propose un argomento analogo all’aporìa della dicotomia
ho apprezzato molto anche la capacità dell'autore di citare testi letterari rilevanti (dal grandioso Borges al trascurato Sterne) e la sua riflessione di come anche i letterati e gli artisti possano contribuire a forgiare concetti ed evolvere le nostre capacità di comprensione
«Spavento», dice Borges, poiché non è «il Male, il cui limitato impero è l’etica», è l’infinito il concetto che «corrompe tutti gli altri»
sul piano strettamente tecnico, ho trovato forse un poco eccessiva la continua e ininterrotta citazione letterale di molti testi passati: purtroppo il linguaggio "scientifico" dei secoli scorsi risulta spesso ostico e complesso per chi non abbia una buona preparazione storica e scientifica allo stesso tempo, rendendo a volte la discussione difficile da seguire.
Nel De dimensione parabolae Torricelli fa sfoggio di virtuosismo geometrico presentando non meno di venti diverse maniere di riottenere il classico risultato di Archimede, «con la maggior brevità possibile»
osserva Carnot, che si distinguono due specie di infinito matematico, l’infinito «sensibile o assegnabile» e l’infinito «assoluto o metafisico», limite del precedente.
Certo, un difetto veniale e sicuramente molto meglio un forte rigore filologico e scientifico rispetto alla sbobba semplicistica e superficiale di certi testi di "divulgazione".
Questo elemento si fa molto evidente nell'ultima parte del testo dove, di necessità, il resoconto storico scivola nella filosofia data l'elevato livello di astrazione della matematica dell'ultimo secolo - al lettore è richiesto uno sforzo notevole e mi sentirei di consigliare di leggere qualche testo introduttivo sul tema prima di affrontare questo libro.
la sua teoria dei numeri transfiniti» appare a Hilbert come «il fiore più bello dello spirito matematico» e in generale una delle più grandi conquiste dell’attività umana «puramente intellettuale»
Anche Weyl finisce per cambiare atteggiamento. «La matematica è la scienza dell’infinito»
Più che un saggio scientifico, questo è un testo di Storia della Scienza, campo davvero importante ma raramente considerato (e ancora più raramente insegnato) - basterebbe saperne di più sulle evoluzioni del pensiero scientifico per evitare di dire castronerie come "la verità scientifica" o "gli esperti dicono... ".
Tant'è: ringraziamo Bottazzini per questo utile e fertile excursus storico su un concetto inafferrabile e anche oggi malcompreso: quell'infinito spesso confuso con l'illimitato o il continuo - lodevole il fatto che l'autore sappia dare anche elementi sul fatto che altre culture e altre civiltà abbiano fatto i conti con questi concetti, dall'India alla Cina.
Nei Śulvasūtra le procedure da seguire sono delle semplici prescrizioni senza dimostrazione, che tuttavia rivelano (tra l’altro) la conoscenza del teorema di Pitagora
indipendentemente da Zenone e circa un secolo dopo di lui, il sofista cinese Hui Shi propose un argomento analogo all’aporìa della dicotomia
ho apprezzato molto anche la capacità dell'autore di citare testi letterari rilevanti (dal grandioso Borges al trascurato Sterne) e la sua riflessione di come anche i letterati e gli artisti possano contribuire a forgiare concetti ed evolvere le nostre capacità di comprensione
«Spavento», dice Borges, poiché non è «il Male, il cui limitato impero è l’etica», è l’infinito il concetto che «corrompe tutti gli altri»
sul piano strettamente tecnico, ho trovato forse un poco eccessiva la continua e ininterrotta citazione letterale di molti testi passati: purtroppo il linguaggio "scientifico" dei secoli scorsi risulta spesso ostico e complesso per chi non abbia una buona preparazione storica e scientifica allo stesso tempo, rendendo a volte la discussione difficile da seguire.
Nel De dimensione parabolae Torricelli fa sfoggio di virtuosismo geometrico presentando non meno di venti diverse maniere di riottenere il classico risultato di Archimede, «con la maggior brevità possibile»
osserva Carnot, che si distinguono due specie di infinito matematico, l’infinito «sensibile o assegnabile» e l’infinito «assoluto o metafisico», limite del precedente.
Certo, un difetto veniale e sicuramente molto meglio un forte rigore filologico e scientifico rispetto alla sbobba semplicistica e superficiale di certi testi di "divulgazione".
Questo elemento si fa molto evidente nell'ultima parte del testo dove, di necessità, il resoconto storico scivola nella filosofia data l'elevato livello di astrazione della matematica dell'ultimo secolo - al lettore è richiesto uno sforzo notevole e mi sentirei di consigliare di leggere qualche testo introduttivo sul tema prima di affrontare questo libro.
la sua teoria dei numeri transfiniti» appare a Hilbert come «il fiore più bello dello spirito matematico» e in generale una delle più grandi conquiste dell’attività umana «puramente intellettuale»
Anche Weyl finisce per cambiare atteggiamento. «La matematica è la scienza dell’infinito»
January 18, 2019
Quando ho comprato questo libro avevo qualche timore. Non certo sulle competenze di Bottazzini, figuriamoci: quanto per il fatto che altri suoi libri, come la sua Storia della matematica, erano piuttosto pesanti da leggere. Per fortuna i miei dubbi si sono rapidamente fugati. Innanzitutto la trattazione, più che storica, è filosofica, e soprattutto non segue gli schemi classici. Certo, un capitolo su Zenone non può mancare, come non manca quello su Cavalieri e gli indivisibili (che segue le linee di Aczel); ma Bottazzini ha scelto un percorso forse più lontano dalla matematica pura, con autori e citazioni che mi erano completamente sconosciute. Carina l'idea di partire in medias re con la gara indetta dall'accademia di Berlino per spiegare la metafisica dell'infinito, gara che più avanti nel testo scopriamo essere stata vinta da un carneade svizzero mai sentito. L'unica parte dove ci sono un po' di formule matematiche è quella che mostra perché Cantor si fosse interessato ai numeri transfiniti, anch'essa relativamente meno nota delle sue costruzioni. In definitiva, un libro consigliato non solo ai matematici, ma anche ai curiosi che vogliono capire come nascono i concetti matematici.
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