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Where Do Numbers Come From?
Why do we need the real numbers? How should we construct them? These questions arose in the nineteenth century, along with the ideas and techniques needed to address them. Nowadays it is commonplace for apprentice mathematicians to hear 'we shall assume the standard properties of the real numbers' as part of their training. But exactly what are those properties? And why can we assume them? This book is clearly and entertainingly written for those students, with historical asides and exercises to foster understanding. Starting with the natural (counting) numbers and then looking at the rational numbers (fractions) and negative numbers, the author builds to a careful construction of the real numbers followed by the complex numbers, leaving the reader fully equipped with all the number systems required by modern mathematical analysis. Additional chapters on polynomials and quarternions provide further context for any reader wanting to delve deeper.
- GenresMathematics
270 pages, Paperback
Published January 2, 2020
16 people want to read
About the author
T.W. Körner
13 books9 followersThomas William Körner (born 17 February 1946) is a British pure mathematician and the author of school books. He is titular Professor of Fourier Analysis in the University of Cambridge and a Fellow of Trinity Hall. He is the son of the philosopher Stephan Körner and of Edith Körner.
He studied at Trinity Hall, Cambridge, and wrote his PhD thesis Some Results on Kronecker, Dirichlet and Helson Sets there in 1971, studying under Nicholas Varopoulos. In 1972 he won the Salem Prize.
He has written three academic mathematics books aimed at undergraduates, and two books aimed at secondary school students, the popular 1996 title The Pleasures of Counting and Naive Decision Making (published 2008) on probability, statistics and game theory.
He studied at Trinity Hall, Cambridge, and wrote his PhD thesis Some Results on Kronecker, Dirichlet and Helson Sets there in 1971, studying under Nicholas Varopoulos. In 1972 he won the Salem Prize.
He has written three academic mathematics books aimed at undergraduates, and two books aimed at secondary school students, the popular 1996 title The Pleasures of Counting and Naive Decision Making (published 2008) on probability, statistics and game theory.
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Community Reviews
Displaying 1 - 2 of 2 reviews
February 14, 2020
When I was younger, after reding the final chapter of Spivak's Calculus, I wanted to write a whole book constructing numbers of various sorts from scratch. Which is pretty much what this book is. There's not a lot of maths in here I didn't already know, but the jokes and asides are very amusing, very Körner.
May 16, 2020
Come rileggere la matematica
Tanti anni fa lessi The Pleasures of Counting e lo apprezzai tantissimo. Non ho così avuto dubbi nel comprarmi questo nuovo libro di Körner, e in effetti non mi sono per nulla pentito della scelta. Certo è di tema completamente diverso; questo è tecnicamente un libro di testo universitario, anche se ho dei forti dubbi che qualche professore lo adotti. In effetti, almeno dal mio punto di vista, è un modo per rileggere la costruzione dei numeri razionali nella prima metà e la parte dell'analisi matematica relativa ai numeri reali nella seconda poi (con appendici su polinomi e quaternioni: quest'ultima mi ha finalmente fatto capire come possono funzionare per le rototraslazioni in 3D), il tutto rimarcando la differenza tra le nostre aspettative naive e quello che occorre per formalizzarlo. In altri termini, è vero che noi sappiamo già cosa ci aspettiamo; ma dobbiamo porre molta cura per non dare per scontate alcune proprietà. Questo lo si vede bene nella sezione sui numeri reali, che riprende i risultati di Analisi 1 tirandoli fuori per così dire alla rovescia - Körner spesso dice che queste dimostrazioni sono più vicine a quelle originarie - e soprattutto esplicitando l'uso della proprietà archimedea che è fondamentale nella costruzione dei reali. Secondo me se siete interessati a come funziona la matematica il libro è leggibile e godibile.
Tanti anni fa lessi The Pleasures of Counting e lo apprezzai tantissimo. Non ho così avuto dubbi nel comprarmi questo nuovo libro di Körner, e in effetti non mi sono per nulla pentito della scelta. Certo è di tema completamente diverso; questo è tecnicamente un libro di testo universitario, anche se ho dei forti dubbi che qualche professore lo adotti. In effetti, almeno dal mio punto di vista, è un modo per rileggere la costruzione dei numeri razionali nella prima metà e la parte dell'analisi matematica relativa ai numeri reali nella seconda poi (con appendici su polinomi e quaternioni: quest'ultima mi ha finalmente fatto capire come possono funzionare per le rototraslazioni in 3D), il tutto rimarcando la differenza tra le nostre aspettative naive e quello che occorre per formalizzarlo. In altri termini, è vero che noi sappiamo già cosa ci aspettiamo; ma dobbiamo porre molta cura per non dare per scontate alcune proprietà. Questo lo si vede bene nella sezione sui numeri reali, che riprende i risultati di Analisi 1 tirandoli fuori per così dire alla rovescia - Körner spesso dice che queste dimostrazioni sono più vicine a quelle originarie - e soprattutto esplicitando l'uso della proprietà archimedea che è fondamentale nella costruzione dei reali. Secondo me se siete interessati a come funziona la matematica il libro è leggibile e godibile.
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