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Algebraische Topologie: Eine Einführung (Mathematische Leitfäden)
Dieser Text ist eine Einfiihrung in die Algebraische Topologie. Ausgehend von geometrisch-topologischen Problemen und aufbauend auf einer Fiille von Anschau- ungsmaterial, das in Kapitel 1 bereitgestellt wird, werden algebraische Methoden zur Losung der topologischen Probleme entwickelt. lm Mittelpunkt steht aber im- mer die topologische Fragestellungj auf eine Vertiefung und Verallgemeinerung der algebraischen Begriffe um ihrer selbst willen haben wir verzichtet. Mit den zentra- len Begriffen Homotopie und Homologie werden tietliegende Eigenschaften topolo- gischer Raume beschrieben. Um das moglichst einfach deutlich zu machen, haben wir die Satze nicht immer in ihrer vollen Allgemeinheit bewiesen. Ein Beispiel mehr war uns oft lieber als eine Voraussetzung weniger. Dieses Buch ist daher kein N achschlage-Werk. Viele interessante Gebiete der al- gebraischen Topologie werden nicht behandelt. Wir hoffen jedoch, daf3 dieser Text denjenigen einen Zugang zur Algebraischen Topologie ermoglicht, die dieses Ge- biet zum ersten Mal kennenlemen, und daf3 sie nach dem Studium dieses Buches weiterfiihrende Standardwerke lesen konnen. Wir wiinschen uns aber auch, daf3 dieses Buch denen als Arbeitsunterlage helfen kann, die ldeen und Methoden der Algebraischen Topologie in anderen Gebieten der Mathematik verwenden wollen.
499 pages, Paperback
First published January 1, 1994
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Community Reviews
Displaying 1 of 1 review
November 2, 2021
Sehr ausführliche und "gewandte" Einführung in das Thema. Die Autoren kennen sich anscheinend sehr gut in dem Thema aus und vergessen darüber manchmal gut und anschaulich zu erklären. Ein paar mehr Grafiken hätten dem Buch bestimmt gut getan. Für keine der Übungsaufgaben gibt es Lösungen.
Die axiomatische Definition der Homologietheorien (Eilenberg-Steenrod-Axiome) habe ich etwas vermisst. Nicht strikt notwendig, helfen sie dennoch, ein besseres Verständnis für das Thema zu bekommen.
Aus der Algebra wurde etwas viel Vorwissen vorausgesetzt, das teilweise meine Algebra-Bücher auch nicht füllen konnten (Fischer, Artin. Z.B. zur Präsentationen von Gruppen und endliche abelsche Gruppen).
Da das Buch aus den 80ern ist, vermute ich auch dass einiges veraltet ist. Offensichtlich das bei der Poincare-Vermutung, aber vielleicht auch bei der ausführlichen Nutzung von Gruppen anstatt R-Moduln, den Schreibweisen (Co- statt Ko z.B. bei Funktoren, Ketten, Homologie, etc.), usw.
Im Übrigen war das Buch ein Print-on-Demand-Nachdruck ("Amazon Fulfillment") mit sehr schlechter Qualität.
Ich würde nächstes Mal u. U. ein anderes Werk zur Einführung suchen.
Die axiomatische Definition der Homologietheorien (Eilenberg-Steenrod-Axiome) habe ich etwas vermisst. Nicht strikt notwendig, helfen sie dennoch, ein besseres Verständnis für das Thema zu bekommen.
Aus der Algebra wurde etwas viel Vorwissen vorausgesetzt, das teilweise meine Algebra-Bücher auch nicht füllen konnten (Fischer, Artin. Z.B. zur Präsentationen von Gruppen und endliche abelsche Gruppen).
Da das Buch aus den 80ern ist, vermute ich auch dass einiges veraltet ist. Offensichtlich das bei der Poincare-Vermutung, aber vielleicht auch bei der ausführlichen Nutzung von Gruppen anstatt R-Moduln, den Schreibweisen (Co- statt Ko z.B. bei Funktoren, Ketten, Homologie, etc.), usw.
Im Übrigen war das Buch ein Print-on-Demand-Nachdruck ("Amazon Fulfillment") mit sehr schlechter Qualität.
Ich würde nächstes Mal u. U. ein anderes Werk zur Einführung suchen.
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