A Brief History of Infinity

by Paolo Zellini

In A Brief History of Infinity, the infinite in all its forms - viewed from the perspective of mathematicians, philosophers, and theologians - is explored, as Zellini strives to explain this fundamental principle. What is the difference between trueand false infinity? How might we explain away the puzzle of Zeno's paradox? And how is the concept of infinity helping us as we wrestle with the fundamental uncertainties of the quantum world? Paolo Zellini shows that the concept of the infinite is a multifaceted one, and eloquently demonstrates the manner in which humanity has attempted to comprehend that concept for millenia.

Genres: Mathematics, Nonfiction, Science, Philosophy

208 pages, Paperback

First published January 1, 1980

About the author

Paolo Zellini (Trieste, 1946) è un matematico, saggista e accademico italiano.
Nei suoi saggi si è dedicato ad una disamina dell'evoluzione del pensiero matematico attraverso il concetto di infinito e ad un approfondimento della nozione di numero in una prospettiva che abbraccia e mette in gioco tutta la storia del pensiero non solo occidentale. In queste ricerche ha dichiarato esser stato ispirato dall'opera di Elémire Zolla.

Reviews

[Tyrone_Slothrop (ex-MB) · Rating 4 out of 5]

Filosofia e matematica per un concetto inafferabile

Rigoroso e, in certi passi, ostico saggio di un grande matematico italiano che ha dedicato il suo lavoro proprio all'infinito, entità sfuggente ed affascinante.
La trattazione procede da una prospettiva storica, partendo dalla visione dei Greci che caricavano l'infinito di forte negatività data la sua relazione con il Non-essere e il suo problematico rapporto con la realtà. Passando per la visione cristiana medioevale, dove le caratteristiche ultra-terrene e trascendenti dell'Infinito lo resero un concetto positivo e associabile alla divinità (almeno in alcuni pensatori), si giunge all'età moderna preludio agli sconvolgimenti che la matematica visse nei primi anni del secolo scorso per mano di Russell, Cantor, Godel.
Zellini cita moltissimi pensatori, dando spesso per acquisita la comprensione (o almeno la conoscenza) delle loro teorie - una solida preparazione in filosofia della matematica rende il libro di più agevole lettura, ma anche una minima infarinatura (come la mia) permette di cogliere gli elementi fondamentali di questa affascinante avventura nella storia di un'idea così potente e pericolosa.
Numerosi i riferimenti letterari che rendono ancora più profonda e stimolante la trattazione: da Borges e Cervantes fino a Musil e Bloch

[Chiara Bergonzini · Rating 3 out of 5]

Metto 3 e non 2 perché anche la mia ignoranza sul tema ha contribuito al non farmelo apprezzare, ma per essere un libro divulgativo è davvero troppo difficile. Concetti matematici e filosofici molto difficili vengono dati quasi per scontati e io sinceramente ho faticato a comprendere quasi tutto, tranne i commenti relativi al “L’uomo senza qualità” di Musil che per puro caso avevo già letto (ma si tratta pur sempre di un mattone austriaco di oltre 1000 pagine, anche questo non andrebbe dato per scontato). Capisco che sia un libro del 1980 però fa comunque parte di una collana che non fa prevedere questo livello di tecnicismo. Mi aspettavo di capire di più dell’infinito invece mi sembra di non aver capito nulla

[Alecsphys · Rating 5 out of 5]

The book is mainly a philosophical tour in the concept of the infinity from the ancient Greeks to Cantor and little bit beyond. The story is really well written and documented, it should be a must reading for all students of high school at their last year. There are a lot of connections between philosophy and history, literature and mathematics. You can not find many, roughly zero, mathematical insight even if the author is a mathematician. Something that I missed at the end is a clearer vision of the infinity as seen today and the connection with the logic from Godel to today.

[Valentín Serrano García · Rating 5 out of 5]

I would recommend this highly enlightened book (written in 1980, but not dated) to many people.

Firstly, to all those mathematicians who wants to understand the philosophical (and debatible) grounds of their discipline. They will find not only maths, but also philosophy, theology, physics and lingüistics. The invitation would be extended to physics, chemists and scientists (and science lovers) alike. Paolo Zellini doesn't hesitate taking a risky path where Pitagoras, Bruno, Descartes, Adorno, Simone Weil and even Adorno or Heidegger can be found stirring up the mathematics simbols and our beliefs about them. What is maths about? This book is a good introduction to this enduring question.

But I would also recommend this book to all those people interested in humanities. Sometimes it is forgotten that a depth insight about the world cannot miss the fundamental role of maths (and of philosophy of maths, primarily). Maths, as a kind of epistemology, logic and as an attempt of representating being, has to be carefully understood if we aim to grasp the meaning of our dreams, desire or illusions.

Paolo Zellini undoubtedly knows how to touch the heart of maths, making us participate in the wonderful and laberintic world of maths.

Concerning this topic, I would also strongly recommend the following books:
-Imaginario colectivo y creación matemática. Enmanuel Lizcano (Written in spanish, a comparison between the grounds of the maths of ancient greek and chineses mathematics)
-New Philosophy of science. Harold Brown (about the development of maths during the 20th century)
-Why is there philosophy of matemathics at all? Ian Hacking (an exploration of a wide range of topics)
-The matemathics of the gods. Paolo Zellini.

[Paulo García · Rating 3 out of 5]

Se centra en la construcción del concepto del infinito a través del tiempo, la relación y aporte de diversos personajes históricos en su concepción como Aristóteles, santo Tomás de Aquino, Descartes o Leibniz, entre otros. A lo largo de cada capítulo se van plasmando las ideas con respaldo de diferentes citas (con su referencia en la sección de notas). Al final no presenta un listado de referencias empleadas sino que da una serie de textos recomendados para que el lector pueda ahondar en diversos aspectos relacionados con la temática del libro.

Podría decirse que tienen enfoque filosófico y la manera de presentar la información lo hace una lectura compleja. No es un libro para leer "de corrido", hay que darse su tiempo y tampoco es para cualquier público. Posiblemente esperaba una obra más didáctica y que resultara atrayente, al menos en mi caso no sentí que me invitara a su lectura.

Por otra parte, diversas citas textuales o palabras son presentadas en sus idiomas originales, pero en ocasiones no se parafrasean u ofrece una traducción. Lo anterior juega en contra de la fluidez y comprensión en la lectura.

[Alessandro · Rating 1 out of 5]

Abbandonato al secondo capitolo, con grande delusione.

Più che un libro pare una tesi di laurea triennale, scritta senza qualità ne grande intenzione: è in sostanza un prolisso riassunto di concetti generati lungo la storia dell’umanità riguardanti il concetto d’infinito, quasi un’auto celebrazione dello scrittore sulla sua profonda conoscenza del tema.
Non ho percepito nessuna rielaborazione personale, nessun concetto nuovo e certamente nessuna dote comunicativa.
Tanti vale leggersi wikipedia.

Probabilmente non possiedo un bagaglio culturale sufficiente ad apprezzarne i contenuti, ma sicuramente questa lettura non invoglia in nessun modo ad indagare oltre un tema cosi affascinante come l’infinito.

Sconsigliato a chiunque non abbia incredibile familiarità con il tema.

[Alex · Rating 3 out of 5]

Este es un libro bastante interesante que habla sobre el concepto de infinidad. Comenzando desde una perspectiva más bien conceptual y viendo como esta se transforma -con el paso de los años- en un elemento matemático que busca complementar la complejidad y la comprensión de la naturaleza a través del Cálculo.
Sin embargo, este ensayo no es para nada divulgación. Siendo un libro denso y a veces -innecesariamente- complicado en su narrativa y la forma en la que busca explicar ciertas ideas. Las cuales están fundamentadas a través de múltiples personajes, lo cual demuestra el inmenso trabajo que hay detrás de este texto.

[Mass · Rating 3 out of 5]

3.5
Un lungo saggio, estremamente interessante ed approfondito, sull’ evoluzione del concetto di infinito nei secoli, osservato principalmente nelle sue diverse trattazioni filosofico-matematiche. Un libro molto ostico e certamente inavvicinabile per chi non abbia almeno una base di conoscenza del pensiero filosofico e una consistente predisposizione al pensiero matematico (soprattutto in capitoli come il n.11 sull’ infinito attuale). Uno di quei libri che implicitamente costringe al ritorno sulle sue righe, a riprendere i moltissimi concetti espressi per soffermarvisi con più consapevolezza.

[Alex · Rating 2 out of 5]

Mehr Begriffsklärungen hätten dem Buch gutgetan. Ich habe es geschenkt bekommen und es als populärwissenschaftliches Buch für Laien verstanden.

Diese Erwartung wurde doch enttäuscht, sehr gewinnbringend war es nicht.

[Aleksandrof · Rating 3 out of 5]

Se me ha hecho un poco cuesta arriba. Una pendiente muy dura para mis entendederas. Aunque tiene momentos brillantes, el autor es un erudito y el tema me apasiona, no he conseguido llegar en condiciones al final de la subida.

[Stefano Draghetti · Rating 4 out of 5]

Una complessa disamina del concetto di infinito, a partire dalla matematica antica fino agli sviluppi post-cantoriani. Molto interessante il dialogo fra filosofia e matematica condotto dall’autore con dovizia di riferimenti alle opere dei filosofi

[Dino Atza · Rating 4 out of 5]

Link alla recensione: https://www.instagram.com/p/CGkpyfHHqqq/

[Fabio · Rating 5 out of 5]

Non ci ho capito un cazzo.

[Kinch · Rating 4 out of 5]

Can't pretend I understood everything in here but enough to tickle my brain nicely. The final chapter made the more technical and gruelling parts all worthwhile, brilliant stuff.

[Jacopo Pappalardo · Rating 2 out of 5]

Un inesorabile compendio di citazionismo.

[Maurizio Codogno · Rating 3 out of 5]

Ho letto per la prima volta questo libro più di trent'anni fa, dopo avere seguito qualche lezione di teoria della complessità tenuta da Zellini all'università di Pisa. Risultato: non ci ho capito nulla. Ora, dopo trent'anni, l'ho ripreso in mano e finalmente ho capito qualcosa: non tutto, perché il testo è davvero pesante e le mie conoscenze di filosofia sono ridotte, ma abbastanza per riuscire a seguire il filo del discorso. Le parti migliori sono a mio parere quella iniziale sul concetto di apeiron tra i greci e quella finale che mostra come il "paradiso di Cantor", con l'attualizzazione dell'infinito, è meno sicura di quanto si legge nei vari testi divulgativi e no. Insomma, non è il testo migliore per comprendere come l'infinito viene trattato in matematica a meno che non si abbia già un'idea oppure si abbiano ottime basi di filosofia.

[Marcus Leis Allion · Rating 4 out of 5]

Zellini provides and accessible but critical overview on the 'history' of infinity, that utilises arguments from Mathematics, Philosophy, Theologians, and literature. This makes the book much more than a simple analysis of numbers. It is full of thoughts, that while attempting to navigate the notion of the infinite, suggest larger, profoundly political, dimension.

[Amanda · Rating 2 out of 5]

A great overview of the concept of infinity throughout the ages. Tons of lovely math tricks and a lot of biographical information on famous mathematicians and physicists. Also a lot about the development of calculus, which is particularily interesting.

[Ed · Rating 4 out of 5]

An infinitely brief history.

[Old Man Aries · Rating 2 out of 5]

Pesante. Veramente pesante.