Mathematische Modelle des Kontinuums

by Ernst Kleinert

Das Kontinuum ist seit Aristoteles ein Gegenstand philosophischen Denkens, seit Leibniz auch mathematischer Theorie. Das heute gängige Standardmodell, das reelle Zahlensystem, das der klassischen Analysis und den physikalischen Weltmodellen zugrunde liegt, ist weder das erste noch das letzte Wort der Mathematik zu diesem Thema. Das vorliegende Buch unternimmt es, in repräsentativer Auswahl Revue passieren zu lassen, was die Mathematik bisher zu ihm hervorgebracht hat, von der Proportionenlehre des Eudoxos bis zum synthetischen Infinitesimalkalkül und den Conwayzahlen; das Standardmodell, in den Grundvorlesungen meist axiomatisch eingeführt, wird dabei aus den mengentheoretischen Axiomen, also vom Ausgangspunkt (fast) aller heutigen Theorie konstruiert.

Gleichzeitig wird versucht, den Gegenstand und seine Entwicklung in philosophische und historische Zusammenhänge zu stellen. Der Text eignet sich als Grundlage für Vorlesungen und Seminare, aber auch zum Selbststudium für jeden, der eine mathematische Grundausbildung absolviert hat. Der Verfasser lehrt Zahlentheorie an der Universität Hamburg.

161 pages, Paperback

Published January 1, 2019

Reviews

[David · Rating 2 out of 5]

Interessantes Thema, auf das ich mich sehr gefreut habe. Die Auswahl der besprochenen Ansätze fand ich gut.

Leider lässt die Qualität sehr zu wünschen übrig. Zum einen die Druckqualität (Print on Demand ...) als auch das LaTeX. Sätze und Definitionen werden gar nicht herausgehoben, da passen Abstände nicht, da fallen Normstriche mit dem Einschränkungsstrich der Mengendefinition (von \left, \mid und \right hat da freilich niemand gehört). Wie das Skript durch ein Lektorat ging, ist mir kaum erklärlich. Ich habe schon Seminararbeiten gesehen in ähnlicher Qualität gesehen, die deswegen abgelehnt wurden. Mir hat es das Lesen teilweise derartig verübelt, dass ich manche Teile übersprungen habe.