Récoltes et semailles, I

by Alexandre Grothendieck

Considéré comme le génie des mathématiques de la seconde moitié du XXe siècle, Alexandre Grothendieck est l’auteur de Récoltes et semailles, une sorte de « monstre » de plus de mille pages, selon ses propres termes. Le tapuscrit mythique, qui s’ouvre sur une critique acerbe de l’éthique des mathématiciens, emmènera le lecteur jusque dans les territoires intimes d’une expérience spirituelle après l’avoir initié à l’écologie radicale.

Dans cette tresse littéraire s’entremêlent plusieurs récits, "un voyage à la découverte d’un passé ; une méditation sur l’existence ; un tableau de mœurs d’un milieu et d’une époque (ou le tableau du glissement insidieux et implacable d’une époque à une autre…) ; une enquête (quasiment policière par moments, et en d’autres frisant le roman de cape et d’épée dans les basfonds de la mégapolis mathématique…) ; une vaste divagation mathématique (qui en sèmera plus d’un…) ; […] un journal intime ; une psychologie de la découverte et de la création ; un réquisitoire (impitoyable, comme il se doit…), voire un règlement de comptes dans “le beau monde mathématique” (et sans faire de cadeaux…)".

Genres: Mathematics, Science

Kindle Edition

Published January 20, 2022

About the author

Alexander Grothendieck (born 28 March 1928 in Berlin, Germany; died 13 November 2014 in St Girons, Ariège) is considered to be one of the greatest mathematicians of the 20th century. He is most famous for his revolutionary advances in algebraic geometry, but he has also made major contributions to algebraic topology, number theory, category theory, Galois theory ("new" math), descent theory, commutative homological algebra and functional analysis. He was awarded the Fields Medal in 1966, and was co-awarded the Crafoord Prize with Pierre Deligne in 1988. He declined the latter prize on ethical grounds in an open letter to the media.

He is noted for his mastery of abstract approaches to mathematics, and his perfectionism in matters of formulation and presentation. In particular, he demonstrated the ability to derive concrete results using only very general methods.[1][2][3] Relatively little of his work after 1960 was published by the conventional route of the learned journal, circulating initially in duplicated volumes of seminar notes; his influence was to a considerable extent personal, on French mathematics and the Zariski school at Harvard University. He is the subject of many stories and some misleading rumors concerning his work habits and politics, his confrontations with other mathematicians and the French authorities, his withdrawal from mathematics at age 42, his retirement, and his subsequent lengthy writings.

http://en.wikipedia.org/wiki/Grothend...

Reviews

[Mickaël A · Rating 2 out of 5]

J'ai tenté de lire cet ouvrage par intérêt pour son auteur. J'ai été très déçu. Son "style" n'est en fait qu'une gigantesque digression qui noit son propos dans un magma d'amertume sur la vie. De ce pavé de 500 pages, 200 sont "introductives" et 200 sont des notes. Et des notes de notes. On y apprend en effet des choses mais dans un style atrocement dilué. Je n'ai pas fini de lire les notes et ne lirai pas le second volume.

L'intérêt pour le lecteur (fan de Grothendieck, l'homme et non l'œuvre) est sans doute de lire ici une sorte de verbatim de sa pensée, ce qui n'est pas dénué d'intérêt.

[Daniel · Rating 2 out of 5]

Et je sais aussi qu’il n’y a récoltes qui ne soient aussi semailles d’autres récoltes, plus amères souvent que celles qui les avaient précédées. Il arrive encore que quelque chose en moi se serre devant la chaîne apparemment sans fin de semailles insouciantes et de récoltes amères, transmise et reprise de génération à génération.

Passage after passage in this book consist of densely annotated, seemingly paranoid ramblings, which are both tedious and sad to read. (I'm reminded of Rousseau, another French-speaking genius whose "Confessions" were also tinged by paranoia.)

The mathematical content went way over my head, except for a helpful introduction in which Grothendieck explains his work to the lay reader.

Still, there are things of interest. For one, the text provides a window into how Grothendieck approached mathematics, what he found valuable and beautiful in them. There are some funny anecdotes, like him getting the formula for the circunference of a circle wrong as a child. (The anecdote ceases to be funny, though, when you think about where Grothendieck lived at the time, and what the following years had in store for him and his parents.)

When the paranoia doesn't overwhelm the reminiscences, I enjoyed Grothendieck's description of the mathematical milieu of his youth and of the pre-1970 era, when he was at the top of the mathematical world, working along other gifted colleagues.

Former student and colleague Pierre Deligne features prominently in these memoirs, sometimes as a target of paranoid invective. Grothendieck saw in him, perhaps more than in anyone else, a way of approaching and concieving mathematics close to his own. But in other aspects they were very different:

L’impression que dégageait sa personne et qui la rendait si attachante, était celle d’un équilibre harmonieux, où son penchant pour la mathématique ne prenait aucunement figure d’une déesse dévorante. A côté de lui, je faisais un peu "polard" impénitent pour ne pas dire "brute épaisse" - et je me rappelle de son étonnement discret devant mon manque de contact profond avec la nature autour de moi et le rythme des saisons, que je traversais sans rien voir autant dire...

(polard, from "polarisé", is a French word I've learned from this book.)

Grothendieck felt constrained and dissatisfied around 1970. His indignation at the IHES accepting military funding proved to be the last straw, and he left his position, and the world of elite mathematics altogether, in pursuit of new horizons.

Comme toute activité purement intellectuelle, l’activité mathématique intense et de longue haleine a un effet plutôt abrutissant.

But old habits die hard. His mathematical pulsion ebbed and flowed over the years, ultimately coming back strongly. Much of the "drama" in the text comes from Grothendieck trying to restart his mathematical work, only to find that things have moved on, and in many ways have left him behind.

Récoltes et semailles (PDF)

A Truncated Manuscript—Pierre Schapira

Mathematics Stack Exchange: Did Grothendieck acknowledge his collaborators' intellectual contributions?

Grothendieck's Family I—Winfried Scharlau (pdf)

Grothendieck's Family II—Winfried Scharlau (pdf)

[VAUQUIER Dominique · Rating 5 out of 5]

Un livre étonnant, dû à un des plus grands mathématiciens du XXe siècle. Une personnalité hors du commun.
Pas vraiment une autobiographie - quoique l'on y trouve des éléments. Le sous-titre définit parfaitement l'intention : "Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien". "Un document sur moi-même" (p. 27). La construction a de quoi dérouter : le livre n'a pas été écrit autour d'une structure préconçue ; il s'est déployé au fil d'une enquête menée par l'auteur, qui gratte, qui creuse toujours plus profond, qui reprend maintes fois les mêmes thèmes. Ainsi les chapitres sont complétés par des notes, et d'autres notes annotent les notes... Un peu comme dans un journal. D'ailleurs, assez souvent Grothendieck nous dit qu'il a relu tel chapitre rédigé dans les derniers jours et que cela suscite en lui d'autres développements.
Sur quoi porte cette enquête ? Elle se déploie sur plusieurs registres :
• le travail du mathématicien, du moins tel que le concevait Grothendieck : un peu sa méthode scientifique ou une explication de son approche, laissant place au "rêve" et à l'écriture ;
• un tableau de mœurs du "milieu" mathématique, avec une position très critique et une dénonciation qui occupe beaucoup de place et sur laquelle l'auteur revient sans cesse (il dénonce violemment non seulement "l'enterrement" dont il aurait été victime après son départ volontaire (en 1970), mais aussi le sort dont auraient été victimes certains de ses élèves et héritiers ;
• une méditation personnelle, "le travail de découverte de soi" avec des fulgurances pleines de sagesse (autour d'une topique propre, celle de "l'enfant" et du "patron") ;
• quelques incursions dans les mathématiques (peu et particulièrement absconses pour le béotien).
Impossible d'instruire le procès que Grothendieck fait à la communauté mathématique, sauf à se sentir à l'aise avec des expressions comme "cohomologie des schémas et variétés algébriques", de démêler les contributions de mathématiciens comme Zoghman Mebkhout ou Pierre Deligne, de mener une analyse des citations d'articles sur plusieurs décennies... On espère que cette enquête a été effectivement menée. On trouve quelques éléments dans l'excellent documentaire en 5 épisodes sur Radio France, Alexandre Grothendieck, légende rebelle des mathématiques par Marie Durrieu (https://www.radiofrance.fr/francecult...).
Le plus important, peut-être, réside dans la sagesse conquise, telle qu'elle transparaît dans cette citation : "L'amertume est un des moyens d'éluder une connaissance, d'éluder le message d'un vécu ; de se maintenir dans une certaine illusion tenace sur soi-même, au prix d'une illusion (en négatif, en quelque sorte) sur le monde et sur autrui." (p. 139) Ou encore : "Se nourrir de son vécu, se laisser renouveler par lui au lieu de constamment l'éluder - c'est cela, assumer pleinement sa vie. J'ai en moi ce pouvoir, libre à moi en chaque instant d'en faire usage, ou de le laisser au rancart." (p. 683)
En conclusion : un grand livre, c’est-à-dire un livre dans lequel puiser son aliment après plusieurs lectures.
NB : il y a une deuxième partie de plus de mille pages.