數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力

by 吴军, 吳軍

為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？
看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！

◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？
◆為何保險最好找大公司？
◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？
◆如何提高履歷通過初選的機率？
◆如何在買房貸款時做出好的選擇？
◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？
◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？
◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？
◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？
◆研究歷史需要用數學的思路？

理解數學的底層邏輯與方法

對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。

事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。

吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。

➤基礎：從「勾股定理」的故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。

➤數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。

➤幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。

➤代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。

➤微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。

➤機率和數理統計：時至近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。

這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面：

→畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？
→美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴隸宣言》？
→十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？

很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。

本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維：

★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。

★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。

★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。

Genres: Mathematics, Nonfiction

408 pages, Paperback

Published June 6, 2022

About the author

吴军
also Jun Wu


吴军，著名学者，投资人，人工智能、语音识别和互联网搜索专家。毕业于清华大学和美国约翰·霍普金斯大学，现任丰元资本创始合伙人、上海交通大学客座教授、约翰·霍普金斯大学工学院董事等职。 吴军博士曾作为资深研究员和副总裁分别任职于Google公司和腾讯公司。在Google公司，他和同事一同开创了搜索反作弊研究领域，成立了中、日、韩文产品部门，设计了Google中、日、韩文搜索算法，领导了Google自然语言分析器、自动问答等研究型项目。在腾讯公司，他负责了搜索、搜索广告和街景地图等项目。作为风险投资人，他成功地投资了数十家硅谷和中国的高科技企业。 吴军博士著有《数学之美》《浪潮之巅》《大学之路》《文明之光》《硅谷之谜》和《智能时代》《见识》《态度》《具体生活》等多部畅销图书，并多次获得包括文津奖、中国好书奖、中华优秀出版物在内的国家级图书大奖。

Jun Wu was a staff research scientist in Google who invented Google’s Chinese, Japanese, and Korean Web Search Algorithms and was responsible for many Google machine learning projects. He wrote official blogs introducing Google technologies behind its products in very simple languages for Chinese internet users from 2006-2010. The blogs had more than two million followers. He received Ph.D. in computer science from the Johns Hopkins University and had been working on speech recognition and natural language processing for more than 20 years. He was one of the earliest engineers of Google, managed many products of the company, and was awarded more than ten US patents during his ten-year tenure there. He became a full-time VC investor and co-founded Amino Capital in Palo Alto in 2014 and is the author of eight books.