Discreto e continuo. Storia di un errore

by Paolo Zellini

«A partire dalla Grecia, la scienza è una sorta di dialogo fra il continuo e il discreto» scriveva Simone Weil. Un dialogo inevitabile perché il continuo e il discreto «sono un dato della mente umana, che pensa necessariamente l’uno e l’altro, ed è naturale che passi dall’uno all’altro». Più che categorie della Natura – a cui si potrebbero assimilare le immagini del mare e dei granelli di sabbia – continuo e discreto sono «i poli di una fondamentale complementarità del pensiero di tutti i tempi» e le loro applicazioni arrivano ovunque: dai numeri irrazionali ai pixel che compongono le immagini digitali, agli algoritmi proliferanti su cui si regge il nostro mondo. In questo libro magistrale Paolo Zellini non si limita a ripercorrere – con la precisione e la profondità di indagine che lo contraddistinguono – la storia della millenaria contesa tra due potenze complici e nemiche, ma va molto oltre: ci aiuta finalmente a delimitarne i territori, risvegliandoci dal «sonno dogmatico» che impediva di coglierne i rispettivi ruoli. Fin dall’antichità siamo abituati a pensare il continuo come un primum, un insieme ideale, autosufficiente, ovunque denso e compatto, da cui ogni cosa ha origine. Allo stesso tempo, per ragioni di utilità ed efficacia, accettiamo che quel primum si trovi anche in mezzo ai numeri, e quindi nel discreto. Eppure, afferma Zellini «ciò che conosciamo effettivamente è solo il discreto» e tutto il calcolo moderno si basa sull’informazione insita nelle serie di numeri che approssimano elementi di un continuo che non potremo conoscere mai. Perché dunque non capovolgere la prospettiva e pensare il continuo come «un’approssimazione del discreto»? Questa l’audace tesi di Zellini, che ruota intorno al circolo vizioso par excellence della matematica, lasciandone intravedere una possibile via d’uscita.
Ma allora che cosa resta del continuo? È davvero qualcosa di cui dovremmo o potremmo disfarci? Sarebbe un grave errore pensarlo. Anche se inconoscibile, il continuo rimane un presupposto ineliminabile, un abisso senza fondo «più oscuro e impenetrabile dello stesso infinito». E «nelle tenebre di quell’abisso, di quella totalità amorfa e indefinibile che ci circonda da ogni parte, non smette mai di brillare immutato un tesoro».

Genres: Philosophy, Science

406 pages, Paperback

Published January 1, 2022

About the author

Paolo Zellini (Trieste, 1946) è un matematico, saggista e accademico italiano.
Nei suoi saggi si è dedicato ad una disamina dell'evoluzione del pensiero matematico attraverso il concetto di infinito e ad un approfondimento della nozione di numero in una prospettiva che abbraccia e mette in gioco tutta la storia del pensiero non solo occidentale. In queste ricerche ha dichiarato esser stato ispirato dall'opera di Elémire Zolla.

Reviews

[Maurizio Codogno · Rating 4 out of 5]

Il cerchio si chiude

Il mio primo incontro con Zellini fu a Pisa, quando io ero un giovane studente di matematica che ogni tanto andava a fare incursioni tra gli informatici, e ho seguito per curiosità personale parte del corso di teoria della complessità che lui al tempo teneva. In effetti mi ero sempre chiesto come mai nei suoi libri scrivesse di temi apparentemente lontani dal suo campo di studi: con questo libro finalmente sono riuscito a comprendere il motivo. La tesi di Zellini è piuttosto spiazzante, e la si può leggere nel titolo dell'ultimo capitolo del libro: "il continuo come approssimazione del discreto". In pratica, la matematica nacque come discreta e algoritmica, si pensi alle tavolette babilonesi per esempio, e il continuo fu introdotto in età relativamente tarda perché semplificava i conti. Ma adesso la situazione è di nuovo cambiata! Sono i computer a risolvere i problemi, lo fanno con una struttura numerica discreta - quella dei numeri di macchina - e quello che conta è riuscire a dimostrare che si resta vicini alla soluzione teorica, sintetica ma non calcolabile, e che le operazioni sono fattibili in un tempo umano - ciò che studia la teoria della complessità, insomma.
Come nelle altre opere di Zellini la lettura non è sicuramente agevole, e probabilmente stavolta è ancora peggio vista la predominanza della parte matematica vera e propria. Però sono stato contento di averlo letto, perché anche se mi sa che non ho colto tutti gli spunti quelli che ho trovato sono già interessanti di loro!

[Massimo · Rating 4 out of 5]

Affascinante, tesi interessante ed intrigante. Unico nel suo genere il modo di legare la matematica e la filosofia, il secolo scorso e l’antichità.
Un testo complesso, che apre un mondo vasto forse … infinito. Che richiede letture successive ma che fa pensare. E non è poco di questi tempi.