Numbers: Rational and Irrational

Anneli Lax New Mathematical Library

by Ivan Niven

Self-study guide on the classification of numbers and the standards used to determine whether a number is rational or irrational

Genres: Mathematics

140 pages, Paperback

First published June 1, 1961

Reviews

[Jimyanni · Rating 4 out of 5]

Especially surprising for a Math text copyrighted in 1961. This book gives a good, fairly thorough look at the properties of rational and (particularly) irrational numbers in a fairly concise manner, with a minimum of heavy-handed reliance on complex equations and a maximum of actual verbal explanation. (It also explains where the terms "rational" and "irrational" come from, something that few math teachers bother to explain -- "rational" simply means "can be expressed as a ratio".)

[William Connelly · Rating 5 out of 5]

I am using this book as a reference for self-study. My focus is on learning to write mathematical proofs. I started by browsing the table of contents, then proceeded to Chapter 7, The Existence of Transcendental Numbers. I am reading this chapter with a pencil with a big eraser and removable adhesive page marker tabs in hand.

[Ethan Kim · Rating 5 out of 5]

Did a good job presenting its facts so that it doesn't go over the readers head, but also doesn't sound like they think the reader is stupid.

[Maurizio Codogno · Rating 4 out of 5]

Interessante la parte sulle approssimazioni degli irrazionali

Leggendo questo libretto si vede facilmente il passare del tempo: sia nella traduzione di Maria Spoglianti che risente dei quasi sessant'anni - chi scriverebbe ancora "dicesi" per cominciare una definizione? - sia per la gestione dei vari insiemi di numeri, che stranamente lascia da parte le costruzioni di Dedekind e accenna ai risultati di Cantor solo in modo per così dire quantitativo. Dal punto di vista prettamente matematico, direi che la parte migliore è quella dove viene dimostrata l'esistenza di numeri trascendenti con i teoremi sulle approssimazioni sfruttati da Liouville, anche se a questo punto mi sarei aspettato qualcosa sulle frazioni continue.
C'è però qualcosa che rende comunque la lettura piacevole, e sono le considerazioni di Niven, che scrive esplicitamente che il suo approccio nel testo tende a lasciare dimostrazioni non perfettamente rifinite. Questo non perché lui ritenga che le dimostrazioni non siano importanti - è un matematico, in fin dei conti! - quanto perché credeva che c'è un tempo per la precisione e un tempo per la formazione delle idee matematiche, e il suo libro fa parte di quest'ultimo tempo.