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More Precisely: The Math You Need to Do Philosophy
More Precisely provides a rigorous and engaging introduction to the mathematics necessary to do philosophy. It is impossible to fully understand much of the most important work in contemporary philosophy without a basic grasp of set theory, functions, probability, modality and infinity. Until now, this knowledge was difficult to acquire. Professors had to provide custom handouts to their classes, while students struggled through math texts searching for insight. More Precisely fills this key gap.
Eric Steinhart provides lucid explanations of the basic mathematical concepts and sets out most commonly used notational conventions. Furthermore, he demonstrates how mathematics applies to many fundamental issues in branches of philosophy such as metaphysics, philosophy of language, epistemology, and ethics.
Eric Steinhart provides lucid explanations of the basic mathematical concepts and sets out most commonly used notational conventions. Furthermore, he demonstrates how mathematics applies to many fundamental issues in branches of philosophy such as metaphysics, philosophy of language, epistemology, and ethics.
208 pages, Paperback
First published January 29, 2009
30 people are currently reading
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Community Reviews
Displaying 1 - 8 of 8 reviews
April 24, 2014
I'm too tired (and too busy) for a proper review right now. All I'll say is that this is a great overview of some of the formal tools needed to understand philosophical issues: set theory, infinity, Turing machines and computability, formal semantics, probability theory. It's not a book on philosophical issues, it's a book on math and logic that is motivated by philosophical issues. The attempt is not to tackle these philosophical issues themselves, but rather to present the purely formal mathematical (not philosophical) tools needed to understand the debates going on regarding the philosophical issues. It's a sort of "mathematics for philosophers" book, and a very good one.
May 30, 2014
An easy and straightforward introduction into some of the most important formal tools in philosophy, including set theory, semantics, probability, and transfinite mathematics.
April 1, 2020
Pretty good book. Suitable for raw beginners. High school or first year college,
or the equivalent thereof. Excellent book for you. But an idle read for anyone else.
Very elementary - but doesn't pretend to be otherwise. The math content
is no more than high school level for the most part. I might have hoped for
just a bit more depth than that. And many of the harder more interesting questions
are barely touched on and then rapidly withdraw from.
A bit unbalanced too. The treatment of utilitarianism is tediously thorough whilst
some of the later discussions on infinity though pretty good are a bit rushed.
I don't think anyone who didn't know it already could learn much if this was
their first exposure to the concepts. And that's the criterion for an excellent
book that actually teaches. Isn't it? You can't just chronicle what you know.
In the interests of 'more precision' I have to add you just can't define a set using
a construction such as {x | condition on x }. You just can't. It's just too loose.
Made my hair stand on end. It leads quickly to nonsense as was
discovered very early on. You have to use {x in A | condition on x } where A is
a known set. (see specification axiom et al). I am certain the author knows
this. I think it was a mistake not to include it.
or the equivalent thereof. Excellent book for you. But an idle read for anyone else.
Very elementary - but doesn't pretend to be otherwise. The math content
is no more than high school level for the most part. I might have hoped for
just a bit more depth than that. And many of the harder more interesting questions
are barely touched on and then rapidly withdraw from.
A bit unbalanced too. The treatment of utilitarianism is tediously thorough whilst
some of the later discussions on infinity though pretty good are a bit rushed.
I don't think anyone who didn't know it already could learn much if this was
their first exposure to the concepts. And that's the criterion for an excellent
book that actually teaches. Isn't it? You can't just chronicle what you know.
In the interests of 'more precision' I have to add you just can't define a set using
a construction such as {x | condition on x }. You just can't. It's just too loose.
Made my hair stand on end. It leads quickly to nonsense as was
discovered very early on. You have to use {x in A | condition on x } where A is
a known set. (see specification axiom et al). I am certain the author knows
this. I think it was a mistake not to include it.
June 9, 2018
4*5
theo analytic thì lúc đầu học đóng toán hơi khổ tí, nhưng sau đỡ mất công suy nghĩ =))
theo analytic thì lúc đầu học đóng toán hơi khổ tí, nhưng sau đỡ mất công suy nghĩ =))
March 22, 2026
Warum Mathematik die Philosophie besser macht
Die Frage, ob die Rezeption mathematischer Methoden die Philosophie bereichern kann, lässt sich mit einem klaren Ja beantworten, sofern man die Mathematik als präzisionssteigerndes und strukturierendes Werkzeug versteht. Eric Steinharts More Precisely demonstriert eindrucksvoll, dass formale Methoden die Disziplin in vier zentralen Bereichen voranbringen:
Zunächst ermöglicht die Mathematik eine höhere Präzision und vermeidet den oft kritisierten „Wortsalat“. Philosophische Debatten leiden häufig unter vagen Begriffen wie „Information“ oder „Möglichkeit“. Wenn eine Theorie jedoch in der Sprache der Mengenlehre oder als Zustandsdiagramm einer Turing-Maschine formuliert wird, werden logische Lücken sofort sichtbar. Das Ergebnis ist eine klarere Kommunikation, bei der man seltener aneinander vorbeiredet, weil die Definitionen mathematisch „geerdet“ und explizit operationalisierbar sind.
Darüber hinaus sichert dieser Ansatz die Anschlussfähigkeit an die modernen Wissenschaften. Eine Philosophie, die die Sprache der Mathematik ignoriert, läuft Gefahr, sich in einem Elfenbeinturm zu isolieren. Viele bahnbrechende Fragen der Gegenwart – etwa in der KI-Ethik, der Quantenmetaphysik (Schnittstelle zwischen theoretischer Physik und analytischer Philosophie) oder der theoretischen Biologie – erfordern ein tiefes Verständnis von Wahrscheinlichkeiten, Algorithmen und Entropie. Wer Steinharts Werkzeugkasten beherrscht, kann nicht nur mithalten, sondern strukturell kompatibel auf Augenhöhe mit Experten anderer Disziplinen diskutieren.
Ein weiterer entscheidender Vorteil ist die Gewinnung neuer Denkfiguren durch formale Modelle. Mathematik fungiert hier als echtes Erkenntnisinstrument. So blieben beispielsweise viele Fragen zur Entstehung von Moral ohne die Spieltheorie rein spekulativ. Formale Modelle zeigen jedoch auf, unter welchen Bedingungen Kooperation eine stabile Überlebensstrategie darstellt, was philosophische Argumente nicht nur plausibler, sondern in gewissem Rahmen auch modellgestützt überprüfbar macht.
Dabei gilt es jedoch, einen wichtigen Vorbehalt zu berücksichtigen: Ein unkritischer Formel-Fetischismus sollte vermieden werden. Eine bloße „Scheinpräzision“, bei der komplexe ethische Probleme in Formeln gepresst werden, führt nicht automatisch zu mehr Wahrheit. Es besteht die Gefahr, die inhaltliche Tiefe zu verlieren oder die Philosophie durch übermäßige Formalisierung für die breite Öffentlichkeit epistemisch zu verengen und kommunikativ zu isolieren.
Fazit: Insgesamt wird die Philosophie durch die Integration dieser Inhalte robuster und interdisziplinärer. Steinharts Buch fungiert wie ein „Fitnessstudio“ für den philosophischen Verstand: Es macht Argumente schlanker, stärker und ausdauernder, indem es ihnen strukturelle Beweiskraft verleiht. Die folgende Übersicht der einzelnen Kapitel verdeutlicht, wie diese systematische „begrifflich-formale Erzählung“ die Klarheit und Kraft philosophischer Argumentation konkret steigern kann.
ÜBERSICHT
"More Precisely: The Math You Need to Do Philosophy" (2. Auflage) von Eric Steinhart:
Einführung und Zielsetzung Das Buch versteht sich nicht als Werk zur Philosophie der Mathematik, sondern als ein Mathematiklehrbuch für Philosophen. Ziel ist es, die mathematischen Werkzeuge zu vermitteln, die notwendig sind, um zeitgenössische philosophische Debatten in Bereichen wie Metaphysik, Erkenntnistheorie und Ethik nicht nur zu führen, sondern methodisch zu schärfen.
Kapitel 1: Mengen (Sets)
Steinhart führt in die Grundlagen der Mengenlehre ein, beginnend mit Cantor und dem Konzept der Kollektion von Dingen. Er erläutert zentrale Begriffe wie Elementbeziehung, Teilmengen, Potenzmengen und Mengenoperationen. Ein philosophischer Schwerpunkt liegt auf der Reduktion von Zahlen auf reine Mengen (Von-Neumann- vs. Zermelo-Methode) und dem daraus resultierenden Einwand von Paul Benacerraf gegen diese Identifizierung, der die Nicht-Eindeutigkeit mathematischer Ontologien problematisiert.
Kapitel 2: Relationen (Relations)
Dieses Kapitel behandelt binäre Relationen, ihre Eigenschaften (Reflexivität, Symmetrie, Transitivität) und die Bildung von Äquivalenzklassen. Die Anwendung mathematischer „Hüllen“ (Closures) wird am Problem der persönlichen Identität und dem Fission-Problem (Teilung einer Person) demonstriert, wobei die Reihenfolge der Operationen über 3D- oder 4D-Sichtweisen entscheidet. Zudem werden Funktionen, Isomorphismen und Kardinalität sowie Russells Paradoxon und die Klassen-Theorie eingeführt, wodurch logische Grenzprobleme explizit sichtbar werden.
Kapitel 3: Maschinen (Machines)
Steinhart definiert Maschinen als formale Strukturen zur Beschreibung gesetzmäßiger Aktivitätsmuster. Er behandelt endliche deterministische Automaten sowie das „Game of Life“ als Modell für raum-zeitlich-kausale Systeme und Emergenz. Das Kapitel schließt mit Turing-Maschinen und der Simulationshypothese, die fragt, ob unser Universum eine Computerberechnung sein könnte, und verschiebt damit ontologische Fragen in den Bereich formaler Modellierbarkeit.
Kapitel 4: Semantik (Semantics)
Die formale Semantik wird zunächst extensional (Wörter und Referenten) und dann modal (Mögliche Welten) betrachtet. Es werden Begriffe wie starre Designatoren, Intensionen und Propositionen geklärt. Ein wesentlicher Teil widmet sich David Lewis’ Gegenstücktheorie (Counterpart Theory), die besagt, dass Individuen nur in einer Welt existieren und in anderen Welten durch ähnliche „Gegenstücke“ repräsentiert werden, was Identität über Welten hinweg systematisch rekonfiguriert.
Kapitel 5: Wahrscheinlichkeit (Probability)
Nach der Einführung von Ergebnisräumen und Ereignissen fokussiert sich das Kapitel auf das Bayes-Theorem. Steinhart zeigt, wie dieses in der Erkenntnistheorie zur Bestimmung von Überzeugungsgraden (subjective probability) und in der Bestätigungstheorie (confirmation theory) genutzt wird, um zu modellieren, wie Evidenz die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese verändert, und damit epistemische Rationalität formalisiert.
Kapitel 6: Informationstheorie (Information Theory)
Dieses Kapitel verknüpft Wahrscheinlichkeit mit Kommunikation und Kompression. Über die Shannon-Entropie wird Zufälligkeit als Inkompressibilität definiert. Es werden Konzepte wie wechselseitige Information (Mutual Information) zur Analyse mentaler Repräsentation und Tononis „Integrated Information Theory“ (IIT) zur mathematischen Definition von Bewusstsein vorgestellt, wodurch qualitative Phänomene quantitativ zugänglich werden.
Kapitel 7: Entscheidungen und Spiele (Decisions and Games)
Hier werden mathematische Modelle für die Ethik entwickelt. Zuerst wird der Utilitarismus formalisiert (Berechnung von Lust und Schmerz), gefolgt von der Entscheidungstheorie (Erwartungsnutzen). Ein großer Teil widmet sich der Spieltheorie (Gefangenendilemma, Nash-Gleichgewicht) und der Frage, wie Kooperation in einer Welt egoistischer Akteure evolutionär entstehen kann, wodurch Moral unter Bedingungen strategischer Interaktion analysierbar wird.
Kapitel 8: Vom Endlichen zum Unendlichen (From the Finite to the Infinite)
Steinhart nutzt rekursive Definitionen und Cantors Regeln, um den Grenzübergang zum Unendlichen (ω) zu erklären. Anhand von Beispielen wie Achilles und der Schildkröte, Royces Karte und dem Hilbert-Hotel werden die Paradoxien der Unendlichkeit beleuchtet. Schließlich werden Supertasks – unendlich viele Aufgaben in endlicher Zeit – und beschleunigte Turing-Maschinen diskutiert, was die Grenzen physikalischer und logischer Intuition auslotet.
Kapitel 9: Größere Unendlichkeiten (Bigger Infinities)
Das letzte Kapitel führt tiefer in die Transfinitheit ein. Durch Cantors Diagonalargument und den Potenzmengensatz wird bewiesen, dass es verschiedene Größen von Unendlichkeit gibt (Aleph- und Beth-Zahlen). Mittels transfiniter Rekursion werden Modelle für eine endlose Serie immer besserer Welten und Grade göttlicher Vollkommenheit skizziert, wodurch selbst klassische metaphysische Themen formal rekonstruierbar erscheinen.
Fazit: Das Buch bietet eine systematische „begrifflich-formale Erzählung“, die zeigt, wie formale Methoden die Klarheit und Kraft philosophischer Argumentation steigern können.
Wenn man Eric Steinhart als „Fitnesstrainer für formale Klarheit“ betrachtet, gibt es zwei Gruppen von Philosophen, denen ein Semester in seiner Schule besonders guttun würde: jene, deren Theorien heute durch die Naturwissenschaften unter Druck stehen, und jene, die zwar brillante Intuitionen haben, aber bei der präzisen Ausformulierung oft im Nebel bleiben oder sich bewusst im Ungefähren bewegen.
Top-Kandidaten für die „Steinhart-Akademie“:
1. Die „Großmeister der Vagheit“: Martin Heidegger & die Postmodernen
Heidegger ist das klassische Gegenbeispiel zu Steinharts Ansatz. Seine Sprache ist ontologisch tief, aber mathematisch gesehen oft im Sinne strenger Formalisierbarkeit „not even wrong“ (nicht einmal falsch), weil sie sich jeder formalen Überprüfung entzieht.
Warum Steinhart? In Kapitel 1 (Mengenlehre) und Kapitel 2 (Relationen) müssten sie lernen, Existenz und Beziehungen präzise zu definieren. Ein „Sein zum Tode“ ließe sich vielleicht als Grenzwert oder Zustandsübergang in einem formalen Modell (Kapitel 3) viel klarer fassen, ohne dabei notwendigerweise den existenziellen Gehalt vollständig einzuebnen.
2. Die Bewusstseins-Theoretiker: David Chalmers & Co.
Chalmers ist zwar analytisch geschult, operiert aber oft mit schwer operationalisierbaren Entitäten wie den philosophischen Zombies.
Warum Steinhart? Das Kapitel 6 über Informationstheorie und Tononis IIT (Integrated Information Theory, IIT) wäre für diese Gruppe obligatorisch. Anstatt darüber zu spekulieren, ob Bewusstsein eine fundamentale Eigenschaft ist, müssten sie sich mit der mathematischen Definition von „integrierter Information“ auseinandersetzen. Das würde die Debatte vom Lehnstuhl in Richtung quantitativ explizierbarer und modellierbarer Strukturen verschieben.
3. Die klassischen Utilitaristen: Nachfolger von Jeremy Bentham
Viele moderne Ethiker argumentieren zwar utilitaristisch („das größte Glück der größten Zahl“), scheitern aber an der praktischen Durchführung der Kalkulation oder unterschätzen systematisch deren Komplexität.
Warum Steinhart? In Kapitel 7 (Entscheidungs- und Spieltheorie) würden sie lernen, dass Ethik kein bloßes Addieren von „Glückspunkten“ ist, sondern dass strategische Interaktionen (Nash-Gleichgewichte) oft zu kontraintuitiven Ergebnissen führen. Das würde den Utilitarismus von einer naiven Wunschliste zu einem formal sensiblen und kontextabhängigen sozialen Steuerungsinstrument machen.
4. Die Metaphysiker der „Möglichen Welten“: Nachfolger von Gottfried Wilhelm Leibniz
Leibniz träumte bereits von einer Calculus ratiocinator – einer Sprache, in der man rechnen statt streiten kann. Dennoch blieb seine Theodizee („die beste aller möglichen Welten“) metaphysisch spekulativ und nur partiell formalisiert.
Warum Steinhart? Steinhart liefert in Kapitel 4 (Semantik/Gegenstücktheorie) und Kapitel 9 (Größere Unendlichkeiten) genau das Werkzeug, um Leibniz’ Vision zumindest näherungsweise zu Ende zu führen. Wer über „göttliche Vollkommenheit“ spricht, sollte laut Steinhart in der Lage sein, dies über transfinite Rekursion formal abzubilden, anstatt sich auf rein qualitative Intuitionen zu verlassen.
Das Ziel dieser „Verschickung“:
Es geht nicht darum, diesen Philosophen ihre Genialität abzusprechen, sondern ihnen ein Skalpell in die Hand zu geben, wo sie bisher zu oft mit einem stumpfen Buttermesser hantiert haben oder bewusst auf Schärfe verzichtet haben.
Die Frage, ob die Rezeption mathematischer Methoden die Philosophie bereichern kann, lässt sich mit einem klaren Ja beantworten, sofern man die Mathematik als präzisionssteigerndes und strukturierendes Werkzeug versteht. Eric Steinharts More Precisely demonstriert eindrucksvoll, dass formale Methoden die Disziplin in vier zentralen Bereichen voranbringen:
Zunächst ermöglicht die Mathematik eine höhere Präzision und vermeidet den oft kritisierten „Wortsalat“. Philosophische Debatten leiden häufig unter vagen Begriffen wie „Information“ oder „Möglichkeit“. Wenn eine Theorie jedoch in der Sprache der Mengenlehre oder als Zustandsdiagramm einer Turing-Maschine formuliert wird, werden logische Lücken sofort sichtbar. Das Ergebnis ist eine klarere Kommunikation, bei der man seltener aneinander vorbeiredet, weil die Definitionen mathematisch „geerdet“ und explizit operationalisierbar sind.
Darüber hinaus sichert dieser Ansatz die Anschlussfähigkeit an die modernen Wissenschaften. Eine Philosophie, die die Sprache der Mathematik ignoriert, läuft Gefahr, sich in einem Elfenbeinturm zu isolieren. Viele bahnbrechende Fragen der Gegenwart – etwa in der KI-Ethik, der Quantenmetaphysik (Schnittstelle zwischen theoretischer Physik und analytischer Philosophie) oder der theoretischen Biologie – erfordern ein tiefes Verständnis von Wahrscheinlichkeiten, Algorithmen und Entropie. Wer Steinharts Werkzeugkasten beherrscht, kann nicht nur mithalten, sondern strukturell kompatibel auf Augenhöhe mit Experten anderer Disziplinen diskutieren.
Ein weiterer entscheidender Vorteil ist die Gewinnung neuer Denkfiguren durch formale Modelle. Mathematik fungiert hier als echtes Erkenntnisinstrument. So blieben beispielsweise viele Fragen zur Entstehung von Moral ohne die Spieltheorie rein spekulativ. Formale Modelle zeigen jedoch auf, unter welchen Bedingungen Kooperation eine stabile Überlebensstrategie darstellt, was philosophische Argumente nicht nur plausibler, sondern in gewissem Rahmen auch modellgestützt überprüfbar macht.
Dabei gilt es jedoch, einen wichtigen Vorbehalt zu berücksichtigen: Ein unkritischer Formel-Fetischismus sollte vermieden werden. Eine bloße „Scheinpräzision“, bei der komplexe ethische Probleme in Formeln gepresst werden, führt nicht automatisch zu mehr Wahrheit. Es besteht die Gefahr, die inhaltliche Tiefe zu verlieren oder die Philosophie durch übermäßige Formalisierung für die breite Öffentlichkeit epistemisch zu verengen und kommunikativ zu isolieren.
Fazit: Insgesamt wird die Philosophie durch die Integration dieser Inhalte robuster und interdisziplinärer. Steinharts Buch fungiert wie ein „Fitnessstudio“ für den philosophischen Verstand: Es macht Argumente schlanker, stärker und ausdauernder, indem es ihnen strukturelle Beweiskraft verleiht. Die folgende Übersicht der einzelnen Kapitel verdeutlicht, wie diese systematische „begrifflich-formale Erzählung“ die Klarheit und Kraft philosophischer Argumentation konkret steigern kann.
ÜBERSICHT
"More Precisely: The Math You Need to Do Philosophy" (2. Auflage) von Eric Steinhart:
Einführung und Zielsetzung Das Buch versteht sich nicht als Werk zur Philosophie der Mathematik, sondern als ein Mathematiklehrbuch für Philosophen. Ziel ist es, die mathematischen Werkzeuge zu vermitteln, die notwendig sind, um zeitgenössische philosophische Debatten in Bereichen wie Metaphysik, Erkenntnistheorie und Ethik nicht nur zu führen, sondern methodisch zu schärfen.
Kapitel 1: Mengen (Sets)
Steinhart führt in die Grundlagen der Mengenlehre ein, beginnend mit Cantor und dem Konzept der Kollektion von Dingen. Er erläutert zentrale Begriffe wie Elementbeziehung, Teilmengen, Potenzmengen und Mengenoperationen. Ein philosophischer Schwerpunkt liegt auf der Reduktion von Zahlen auf reine Mengen (Von-Neumann- vs. Zermelo-Methode) und dem daraus resultierenden Einwand von Paul Benacerraf gegen diese Identifizierung, der die Nicht-Eindeutigkeit mathematischer Ontologien problematisiert.
Kapitel 2: Relationen (Relations)
Dieses Kapitel behandelt binäre Relationen, ihre Eigenschaften (Reflexivität, Symmetrie, Transitivität) und die Bildung von Äquivalenzklassen. Die Anwendung mathematischer „Hüllen“ (Closures) wird am Problem der persönlichen Identität und dem Fission-Problem (Teilung einer Person) demonstriert, wobei die Reihenfolge der Operationen über 3D- oder 4D-Sichtweisen entscheidet. Zudem werden Funktionen, Isomorphismen und Kardinalität sowie Russells Paradoxon und die Klassen-Theorie eingeführt, wodurch logische Grenzprobleme explizit sichtbar werden.
Kapitel 3: Maschinen (Machines)
Steinhart definiert Maschinen als formale Strukturen zur Beschreibung gesetzmäßiger Aktivitätsmuster. Er behandelt endliche deterministische Automaten sowie das „Game of Life“ als Modell für raum-zeitlich-kausale Systeme und Emergenz. Das Kapitel schließt mit Turing-Maschinen und der Simulationshypothese, die fragt, ob unser Universum eine Computerberechnung sein könnte, und verschiebt damit ontologische Fragen in den Bereich formaler Modellierbarkeit.
Kapitel 4: Semantik (Semantics)
Die formale Semantik wird zunächst extensional (Wörter und Referenten) und dann modal (Mögliche Welten) betrachtet. Es werden Begriffe wie starre Designatoren, Intensionen und Propositionen geklärt. Ein wesentlicher Teil widmet sich David Lewis’ Gegenstücktheorie (Counterpart Theory), die besagt, dass Individuen nur in einer Welt existieren und in anderen Welten durch ähnliche „Gegenstücke“ repräsentiert werden, was Identität über Welten hinweg systematisch rekonfiguriert.
Kapitel 5: Wahrscheinlichkeit (Probability)
Nach der Einführung von Ergebnisräumen und Ereignissen fokussiert sich das Kapitel auf das Bayes-Theorem. Steinhart zeigt, wie dieses in der Erkenntnistheorie zur Bestimmung von Überzeugungsgraden (subjective probability) und in der Bestätigungstheorie (confirmation theory) genutzt wird, um zu modellieren, wie Evidenz die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese verändert, und damit epistemische Rationalität formalisiert.
Kapitel 6: Informationstheorie (Information Theory)
Dieses Kapitel verknüpft Wahrscheinlichkeit mit Kommunikation und Kompression. Über die Shannon-Entropie wird Zufälligkeit als Inkompressibilität definiert. Es werden Konzepte wie wechselseitige Information (Mutual Information) zur Analyse mentaler Repräsentation und Tononis „Integrated Information Theory“ (IIT) zur mathematischen Definition von Bewusstsein vorgestellt, wodurch qualitative Phänomene quantitativ zugänglich werden.
Kapitel 7: Entscheidungen und Spiele (Decisions and Games)
Hier werden mathematische Modelle für die Ethik entwickelt. Zuerst wird der Utilitarismus formalisiert (Berechnung von Lust und Schmerz), gefolgt von der Entscheidungstheorie (Erwartungsnutzen). Ein großer Teil widmet sich der Spieltheorie (Gefangenendilemma, Nash-Gleichgewicht) und der Frage, wie Kooperation in einer Welt egoistischer Akteure evolutionär entstehen kann, wodurch Moral unter Bedingungen strategischer Interaktion analysierbar wird.
Kapitel 8: Vom Endlichen zum Unendlichen (From the Finite to the Infinite)
Steinhart nutzt rekursive Definitionen und Cantors Regeln, um den Grenzübergang zum Unendlichen (ω) zu erklären. Anhand von Beispielen wie Achilles und der Schildkröte, Royces Karte und dem Hilbert-Hotel werden die Paradoxien der Unendlichkeit beleuchtet. Schließlich werden Supertasks – unendlich viele Aufgaben in endlicher Zeit – und beschleunigte Turing-Maschinen diskutiert, was die Grenzen physikalischer und logischer Intuition auslotet.
Kapitel 9: Größere Unendlichkeiten (Bigger Infinities)
Das letzte Kapitel führt tiefer in die Transfinitheit ein. Durch Cantors Diagonalargument und den Potenzmengensatz wird bewiesen, dass es verschiedene Größen von Unendlichkeit gibt (Aleph- und Beth-Zahlen). Mittels transfiniter Rekursion werden Modelle für eine endlose Serie immer besserer Welten und Grade göttlicher Vollkommenheit skizziert, wodurch selbst klassische metaphysische Themen formal rekonstruierbar erscheinen.
Fazit: Das Buch bietet eine systematische „begrifflich-formale Erzählung“, die zeigt, wie formale Methoden die Klarheit und Kraft philosophischer Argumentation steigern können.
Wenn man Eric Steinhart als „Fitnesstrainer für formale Klarheit“ betrachtet, gibt es zwei Gruppen von Philosophen, denen ein Semester in seiner Schule besonders guttun würde: jene, deren Theorien heute durch die Naturwissenschaften unter Druck stehen, und jene, die zwar brillante Intuitionen haben, aber bei der präzisen Ausformulierung oft im Nebel bleiben oder sich bewusst im Ungefähren bewegen.
Top-Kandidaten für die „Steinhart-Akademie“:
1. Die „Großmeister der Vagheit“: Martin Heidegger & die Postmodernen
Heidegger ist das klassische Gegenbeispiel zu Steinharts Ansatz. Seine Sprache ist ontologisch tief, aber mathematisch gesehen oft im Sinne strenger Formalisierbarkeit „not even wrong“ (nicht einmal falsch), weil sie sich jeder formalen Überprüfung entzieht.
Warum Steinhart? In Kapitel 1 (Mengenlehre) und Kapitel 2 (Relationen) müssten sie lernen, Existenz und Beziehungen präzise zu definieren. Ein „Sein zum Tode“ ließe sich vielleicht als Grenzwert oder Zustandsübergang in einem formalen Modell (Kapitel 3) viel klarer fassen, ohne dabei notwendigerweise den existenziellen Gehalt vollständig einzuebnen.
2. Die Bewusstseins-Theoretiker: David Chalmers & Co.
Chalmers ist zwar analytisch geschult, operiert aber oft mit schwer operationalisierbaren Entitäten wie den philosophischen Zombies.
Warum Steinhart? Das Kapitel 6 über Informationstheorie und Tononis IIT (Integrated Information Theory, IIT) wäre für diese Gruppe obligatorisch. Anstatt darüber zu spekulieren, ob Bewusstsein eine fundamentale Eigenschaft ist, müssten sie sich mit der mathematischen Definition von „integrierter Information“ auseinandersetzen. Das würde die Debatte vom Lehnstuhl in Richtung quantitativ explizierbarer und modellierbarer Strukturen verschieben.
3. Die klassischen Utilitaristen: Nachfolger von Jeremy Bentham
Viele moderne Ethiker argumentieren zwar utilitaristisch („das größte Glück der größten Zahl“), scheitern aber an der praktischen Durchführung der Kalkulation oder unterschätzen systematisch deren Komplexität.
Warum Steinhart? In Kapitel 7 (Entscheidungs- und Spieltheorie) würden sie lernen, dass Ethik kein bloßes Addieren von „Glückspunkten“ ist, sondern dass strategische Interaktionen (Nash-Gleichgewichte) oft zu kontraintuitiven Ergebnissen führen. Das würde den Utilitarismus von einer naiven Wunschliste zu einem formal sensiblen und kontextabhängigen sozialen Steuerungsinstrument machen.
4. Die Metaphysiker der „Möglichen Welten“: Nachfolger von Gottfried Wilhelm Leibniz
Leibniz träumte bereits von einer Calculus ratiocinator – einer Sprache, in der man rechnen statt streiten kann. Dennoch blieb seine Theodizee („die beste aller möglichen Welten“) metaphysisch spekulativ und nur partiell formalisiert.
Warum Steinhart? Steinhart liefert in Kapitel 4 (Semantik/Gegenstücktheorie) und Kapitel 9 (Größere Unendlichkeiten) genau das Werkzeug, um Leibniz’ Vision zumindest näherungsweise zu Ende zu führen. Wer über „göttliche Vollkommenheit“ spricht, sollte laut Steinhart in der Lage sein, dies über transfinite Rekursion formal abzubilden, anstatt sich auf rein qualitative Intuitionen zu verlassen.
Das Ziel dieser „Verschickung“:
Es geht nicht darum, diesen Philosophen ihre Genialität abzusprechen, sondern ihnen ein Skalpell in die Hand zu geben, wo sie bisher zu oft mit einem stumpfen Buttermesser hantiert haben oder bewusst auf Schärfe verzichtet haben.
December 18, 2020
This is a pretty friendly introduction to set theory and its application in various areas that are studied in analytic philosophy. For instance, semantics, information theory, machines (although perhaps not objects of study in their own right, machines are formal entities employed in areas such as philosophy of mind), act-utilitarian calculus, and decision/game theory. For someone not learned in mathematics, I strongly recommend it to anyone who is interested in the more technical areas of philosophy but lacks the mathematical background.
Want to Read
February 11, 2020Philosophical methodology, then:
Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu)
-Metaphysics: Identity over time, Free Will, Mereology, Nominalism, Essentialism, Essential vs. Accidental Properties, Transworld Identity, The Metaphysics of Causation, Intrinsic vs Extrinsic Properties, Events, Types and Tokens, Supervenience, Possible Objects, Possible Worlds, Actualism, Impossible Worlds, States of Affaires, Modal Fictionalism, David Lewis’s Metaphysics, Location and Mereology, Truth, Temporal Parts, Personal Identity, The problem of the many.
-Epistemology: Naturalized Epistemology, Social Epistemology, Virtue Epistemology, Formal Epistemology, Foundationalist Theories of Epistemic Justification, Coherentist Theories of Epistemic Justification, The Analysis of Knowledge, Reliabilism, The Ethics of Belief, Evidence, Epistemic Contextualism, Epistemic Paradoxes, Epistemic Basing Relation, Internalistic vs Externalistic Conceptions of Justification, Epistemic Closure Principle.
-Mind: Externalism about mental content, The Mind/Brain Identity Theory, Consciousness, Functionalism, Teleological Theories of Mental Content, Intentionality, Mental Causation, Causal Theories of Mental Content, Representational theories of Consciousness, Consciousness: Higher Order theories, Qualia, Qualia: The knowledge argument, Connectionism, The Language of Thought Hypothesis, Anomalous Monism. Zombies, Collective Intentionality, The Chinese Room Argument, Behaviorism, Dualism.
-Science: Scientific Realism, Abduction, Constructive Empiricism, Models in Science, Scientific Progress, Structural Realism, Science and Pseudo-Science, Induction, Historicist Theories of Scientific Rationality, The Incommensurability of Scientific Theories, Scientific Progress, Scientific Explanation, Underdetermination of Scientific Theory, Scientific Reduction.
-Language: Philosophy of Linguistics, Reference, Rigid Designators, Theories of Meaning, Meaning Holism, Pragmatics, Two-dimensional Semantics, Descriptions, Convention, Anaphora, Logical Form, Non-existent objects, Metaphor, Indexicals, Propositions, Tense and Aspect, Innateness and Language.
-Math: Naturalism in the Philosophy of Mathematics, Abstract Objects, Ontological Commitment, Formalism, Explanation in Mathematics, Constructive Mathematics, Philosophy of Mathematics, Fictionalism in the Philosophy of Mathematics, Set Theory, Continuum Hypothesis, Indispensability arguments, Frege’s Theorem and Foundations for Arithmetic, Principia Mathematica, Philosophy of Probability
-Logic: Classical Logic, Logical Consequence, Modal Logic, Free Logic, Relevance Logic, Intuitionistic Logic, Deontic Logic, Informal Logic, Temporal Logic, Inductive Logic, Many Valued Logic, Paraconsistent Logic, Logic and Artificial Intelligence, Non-Monotonic Logic, Dialtheism, Logical Pluralism, Epistemic Logic, The Logic of Conditionals, Quantifiers and Quantification.
-History of Philosophy: Gottlob Frege, Paul Grice, Bertrand Russell, David K. Lewis, Willard van Orman Quine, Wilfrid Sellars, Ludwig Wittgenstein, Vienna Circle, Rufolf Carnap (in construction), Karl Popper, Charles Sanders Peirce, Richard Rorty, Donald Davidson, George Edward Moore, John Langshaw Austin, Gilbert Ryle, Thomas Kuhn.
Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu)
-Metaphysics: Identity over time, Free Will, Mereology, Nominalism, Essentialism, Essential vs. Accidental Properties, Transworld Identity, The Metaphysics of Causation, Intrinsic vs Extrinsic Properties, Events, Types and Tokens, Supervenience, Possible Objects, Possible Worlds, Actualism, Impossible Worlds, States of Affaires, Modal Fictionalism, David Lewis’s Metaphysics, Location and Mereology, Truth, Temporal Parts, Personal Identity, The problem of the many.
-Epistemology: Naturalized Epistemology, Social Epistemology, Virtue Epistemology, Formal Epistemology, Foundationalist Theories of Epistemic Justification, Coherentist Theories of Epistemic Justification, The Analysis of Knowledge, Reliabilism, The Ethics of Belief, Evidence, Epistemic Contextualism, Epistemic Paradoxes, Epistemic Basing Relation, Internalistic vs Externalistic Conceptions of Justification, Epistemic Closure Principle.
-Mind: Externalism about mental content, The Mind/Brain Identity Theory, Consciousness, Functionalism, Teleological Theories of Mental Content, Intentionality, Mental Causation, Causal Theories of Mental Content, Representational theories of Consciousness, Consciousness: Higher Order theories, Qualia, Qualia: The knowledge argument, Connectionism, The Language of Thought Hypothesis, Anomalous Monism. Zombies, Collective Intentionality, The Chinese Room Argument, Behaviorism, Dualism.
-Science: Scientific Realism, Abduction, Constructive Empiricism, Models in Science, Scientific Progress, Structural Realism, Science and Pseudo-Science, Induction, Historicist Theories of Scientific Rationality, The Incommensurability of Scientific Theories, Scientific Progress, Scientific Explanation, Underdetermination of Scientific Theory, Scientific Reduction.
-Language: Philosophy of Linguistics, Reference, Rigid Designators, Theories of Meaning, Meaning Holism, Pragmatics, Two-dimensional Semantics, Descriptions, Convention, Anaphora, Logical Form, Non-existent objects, Metaphor, Indexicals, Propositions, Tense and Aspect, Innateness and Language.
-Math: Naturalism in the Philosophy of Mathematics, Abstract Objects, Ontological Commitment, Formalism, Explanation in Mathematics, Constructive Mathematics, Philosophy of Mathematics, Fictionalism in the Philosophy of Mathematics, Set Theory, Continuum Hypothesis, Indispensability arguments, Frege’s Theorem and Foundations for Arithmetic, Principia Mathematica, Philosophy of Probability
-Logic: Classical Logic, Logical Consequence, Modal Logic, Free Logic, Relevance Logic, Intuitionistic Logic, Deontic Logic, Informal Logic, Temporal Logic, Inductive Logic, Many Valued Logic, Paraconsistent Logic, Logic and Artificial Intelligence, Non-Monotonic Logic, Dialtheism, Logical Pluralism, Epistemic Logic, The Logic of Conditionals, Quantifiers and Quantification.
-History of Philosophy: Gottlob Frege, Paul Grice, Bertrand Russell, David K. Lewis, Willard van Orman Quine, Wilfrid Sellars, Ludwig Wittgenstein, Vienna Circle, Rufolf Carnap (in construction), Karl Popper, Charles Sanders Peirce, Richard Rorty, Donald Davidson, George Edward Moore, John Langshaw Austin, Gilbert Ryle, Thomas Kuhn.
May 25, 2024
Excellent book that covers many areas of mathematics relevant to philosophy in a very accessible way. Some of the explanations in here, presumably because they were written for a broader audience, are simply brilliant. Steinhart has done a wonderful job. There are no faults with this book, it does what it says in the title.
Displaying 1 - 8 of 8 reviews