Gödel ∀

by Martinez Guillermo, Gustavo Piñeiro

El teorema de incompletitud de Gödel es uno de los resultados más profundos y paradójicos de la lógica matemática. Es también quizá el que ha ejercido más fascinación en ámbitos alejados de las ciencias exactas. Citado en disciplinas tan diversas como la semiótica y el psicoanálisis, la filosofía y las ciencias políticas, el fenómeno de incompletitud se ha asociado también a supuestas derrotas de la razón y al fin de la certidumbre en el terreno más exclusivo del pensamiento: el reino de las fórmulas exactas. Pero también desde el interior de la ciencia se esgrime el teorema de Gödel en agudas controversias epistemológicas como la que rodea las discusiones sobre inteligencia artificial. Surgido casi a la par de la Teoría de la Relatividad y de manera quizá más sigilosa, el teorema de Gödel se ha convertido en una pieza fundamental y una referencia ineludible del pensamiento contemporáneo. Con el propósito de hacerlo accesible a un público que no necesariamente tenga formación matemática, Guillermo Martínez y Gustavo Pineiro han logrado una exposición detallada rigurosa pero de extrema suavidad totalmente autocontenida: magistral. También discuten con autores como Kristeva, Lacan, Debray, Deleuze y Lyotard, quienes han invocado a Gödel y sus teoremas en arriesgadas analogías. El logro notable de este libro es que tanto las personas de cualquier disciplina que solo tengan la imprescindible curiosidad de espíritu como los que hayan estudiado los teoremas de Gödel podrán aventurarse a la experiencia de conocer en profundidad una de las hazañas intelectuales más extraordinarias de nuestra época; porque si bien empieza de cero, llega mucho más allá de lo que se han propuesto las divulgaciones más conocidas en lengua castellana.

Genres: Mathematics, Logic

272 pages, Paperback

First published April 29, 2009

Reviews

[David · Rating 5 out of 5]

If you can read in Spanish and you are interested in science and mathematics, I strongly recommend you this book. As Paul Davies, a famous physicist, said once, in 10000 years this theorem will be studied, something that perhaps you can't say about many other things (art, literature or even results in sciences like physics or biology). Mathematicians know this because a theorem is like a timeless diamond, a slice of the eternity. But Gödel's theorem is specially outstanding because it puts a kind of limit to our knowledge and shapes, in certain way, what mathematics are.

The work of the authors is superb. They have a very nice and clear introduction and then discuss interpretations and applications of this theorem to other fields (mostly bad applications, of course, because a theorem is something with very strict limits of validity). Then it comes the main kernel of the book, the proof of the theorem, which is not easy to follow, but is something that you can understand with effort and a few of mathematical maturity. There are two versions of the proof, one of them the general, syntactic one; the other one the semantic. Then we have a discussion of the results, and the authors even show an old result in a novel and original way! Pretty remarkable!

The book has a discussion page http://godelparatodos.blogspot.com.es/ in the case you want to clarify something (in Spanish). In short, a very good book and an my highest congratulations to both authors.

[Pablo · Rating 5 out of 5]

Excelente libro para los que se interesan por el teorema de goedel, muy claro pero a su vez muy profundo

[Maria Diz · Rating 2 out of 5]

Le doy una estrella extra porque se nota un intento y un esfuerzo PERO eso de que es para todos, independientemente del nivel... MENTIRA.

[Cristian · Rating 3 out of 5]

En mi humilde entendimiento, se nota que los autores saben de los que estan hablando, y recomiendo el libro a toda persona verdaderamente interesada en el tema, ya que presentan todas las demostraciones, explicaciones, y hasta analizan digamos "extrapolaciones" del teorema a otras areas realizadas por varias personas, y exponen por qué estas no son validas, además de plantear ejercicios para acompañar la lectura, y presentar preguntas que se encuentran abiertas hasta el día de hoy.

Por otro lado, el libro no me resultó tan "para todos" como los autores supuestamente intentaron que fuera. Aun con cierta base de lógica y computabilidad, por haber cursado una materia sobre esto en la universidad (y en la cual usamos apuntes del mismisimo Martínez hechos mientras el daba lógica en la UBA), varias veces me encontré con dificultades para seguir los razonamientos (tanto del libro en si como en la resolución de los ejercicios adicionales propuestos), por lo que solo puedo suponer que para una persona sin base alguna de lógica sería aun peor.Además de esto, se me hizo medio tediosa la lectura al llegar al final.

Aun así repito, para alguien realmente interesado en tema y que entienda sobre el asunto, puede ser una lectura enriquecedora y probablemente de las mejores en la lengua española.

[Juan Pablo Schneider · Rating 4 out of 5]

eh, de vez en cuando se me da por hacerme el matemático... :P