De in Utrecht wonende en werkende Dirkje werd geboren als William Diederich Kuik. In 1977 ging Kuik de voornaam Dirkje bezigen en in 1979 liet Kuik zich in een ziekenhuis in Londen opereren en ging sindsdien geheel door het leven als vrouw. Over haar operatie, haar belevenissen als genderdiasporapatiënt, zoals zij het noemde en hoe zij haar leven na de operatie weer oppakte schreef ze uitgebreid, met name in Huishoudboekje met rozijnen.
Kuik studeerde enige tijd aan de Rijksakademie van beeldende kunsten in Amsterdam, was kunstrecensent bij Het Parool en tekende voor Vrij Nederland. In 1960 richtte Kuik samen met Moesman en Henc van Maarseveen het grafisch gezelschap De Luis op. Deelnemende kunstenaars met uiteenlopende ideeën wisselden elkaar af gedurende twintig jaar.
Als graficus, illustrator en tekenaar legde ze zich toe op stadsgezichten, figuurvoorstellingen en portretten; daarnaast was ze schrijver en dichter. Als dichter debuteerde ze in 1969 met de bundel 45 Gedichten, nog onder de naam William D. Kuik. Het werk wordt gezien als belangrijke bijdrage tot de Nederlandse neoromantische stroming. Voor Utrechtse Notities uit 1969 ontving ze de Prozaprijs van de gemeente Amsterdam. Het door Kuik zelf geïllustreerde feuilleton De held van het potspel uit 1974 werd bekroond met de Vijverbergprijs.
Van 1958-1963 en van 1968-1972 was ze lid van het genootschap Kunstliefde, een Utrechtse vereniging van kunstenaars en kunstminnaars, opgericht in 1807. Na haar dood werd een expositie ingericht bij Kunstliefde aan de Nobelstraat als drieluik, haar beeldend werk, een biografisch overzicht van haar leven en beeldend werk van tijdgenoten. In 2008 werd in haar voormalig woonhuis aan de Oudekamp 1 te Utrecht een museum ter ere van haar werk ingericht.