Catastrophe Theory

by Vladimir I. Arnold

The new edition of this non-mathematical review of catastrophe theory contains updated results and many new or expanded topics including delayed loss of stability, shock waves, and interior scattering. Three new sections offer the history of singularity and its applications from da Vinci to today, a discussion of perestroika in terms of the theory of metamorphosis, and a list of 93 problems touching on most of the subject matter in the book.

Genres: Mathematics, Science

163 pages, Paperback

First published November 29, 1983

About the author

Vladimir Igorevich Arnold (alternative spelling Arnol'd, Russian: Влади́мир И́горевич Арно́льд, 12 June 1937 – 3 June 2010)[1] was a Soviet and Russian mathematician. While he is best known for the Kolmogorov–Arnold–Moser theorem regarding the stability of integrable systems, he made important contributions in several areas including dynamical systems theory, catastrophe theory, topology, algebraic geometry, classical mechanics and singularity theory, including posing the ADE classification problem, since his first main result—the partial solution of Hilbert's thirteenth problem in 1957 at the age of 19.

Reviews

[Mengsen Zhang · Rating 4 out of 5]

Great trip of catastrophe theory. A geometry feast! However, the last part of the book on contact geometry and complex singularity really lost me, since I'm not familiar with differential geometry nor algebraic topology, where jargons were explained in more jargons. I would say this is not a book for a lay audience - to get the most out of this book, you need a basic idea of bifurcation thoery and that's not really enough.

[Michael Gallagher]

It’s brevity is also its weakness; pretty impenetrable unless you’re already familiar with certain subtopics in analysis and linear systems, since it doesn’t take the time to define anything outside the scope of the book.

[Uladzislau · Rating 5 out of 5]

Первое в СССР популярное изложение популярной (в то время) математической теории катастроф, и всего, что с этим связано - бифуркации, фазовое пространство, обычные и странные аттракторы и т.п., все как мы любим. Владимир Игоревич очень аккуратно критикует генеральную линию теории за амбиции и неоправдавшиеся (до сих пор) ожидания и ведет изложение скорее теории особенностей, чем собственно теории катастроф.
Брошюра написана живым образным и доступным языком, для изложения концепции автор не привлекает высшую математику, оставаясь в рамках математики школьной. Прекрасное введение в тему для человека, немного продвинутого в математике.

[Marco · Rating 1 out of 5]

Altro libro scovato tra gli scaffali della biblioteca di istituto. L���ho preso a prestito incuriosito dalla sua brevit��, dall���aspetto vecchiotto, dall���abbondanza di illustrazioni e ��� soprattutto ��� dalla ���passatezza��� dell���argomento trattato: quella teoria delle catastrofi che, dopo un periodo di grandissima popolarit�� attorno agli anni Settanta-Ottanta, �� stata largamente soppiantata sia nel dibattito scientifico che nell���immaginario divulgativo dalla teoria del caos e dei sistemi complessi.
Le poche pagine del testo si sono in realt�� rivelate ben pi�� ostiche del previsto. Il livello della trattazione �� perennemente in bilico tra l���intuitivo-divulgativo e il fortemente tecnico, senza un attento bilanciamento delle due componenti: oltre a una giustificabilissima mancanza di rigore, viene meno l���attenzione alla comprensione dei prerequisiti e dei contesti teorici della disciplina, col necessario inquadramento generale che spesso �� trascurato per dare spazio a risultati specifici esposti con esagerata dovizia di particolari. Anche l���abbondante apparato illustrativo riesce cos�� sostanzialmente inservibile, poich�� non vengono forniti al lettore gli strumenti necessari per leggere e interpretare le (esteticamente bellissime, va ammesso) figure che corredano il testo. Si aggiunga che la traduzione dal russo abbonda di passaggi poco coerenti (forse anche il traduttore ha avuto qualche difficolt�� di comprensione) per avere il quadro di questo libro decisamente malriuscito.
Gli elementi di arricchimento da me tratti da questa lettura sono scarsi: non solo sul piano didattico, che a dire il vero sapevo sarebbe stato sfiorato solo lateralmente, ma anche su quello della pura e semplice cultura personale. Fatte salve alcune osservazioni significative ��� per quanto brevi ��� sul concetto di orizzonte che peraltro mi hanno dato il la per un lavoro che ho svolto coi bambini della scuola primaria, ho concluso la lettura del libro sapendo della teoria delle catastrofi sostanzialmente lo stesso che sapevo prima di iniziarla: poco o niente.

[Alecsphys · Rating 4 out of 5]

A classic book of the Boringhieri classic collection! Maybe the main takeaway of Arnol'd 's book is the attention to the mathematical roots of the catastrophe theory, i.e. the theories of singularities and bifurcations, needed for avoiding empty/magical speculations around the catastrophe theory. As usual when reading Arnol'd texts his mathematical insights in really deep, and from one sentence you can start studying whole fields of mathematics.

[Antonio · Rating 5 out of 5]

bellissimo libro, completo ed esaustivo