Charming Proofs: A Journey into Elegant Mathematics

Dolciani Mathematical Expositions

by Claudi Alsina, Roger B. Nelsen

Theorems and their proofs lie at the heart of mathematics. In speaking of the purely aesthetic qualities of theorems and proofs, G. H. Hardy wrote that in beautiful proofs ‘there is a very high degree of unexpectedness, combined with inevitability and economy'. Charming Proofs presents a collection of remarkable proofs in elementary mathematics that are exceptionally elegant, full of ingenuity, and succinct. By means of a surprising argument or a powerful visual representation, the proofs in this collection will invite readers to enjoy the beauty of mathematics, and to develop the ability to create proofs themselves. The authors consider proofs from topics such as geometry, number theory, inequalities, plane tilings, origami and polyhedra. Secondary school and university teachers can use this book to introduce their students to mathematical elegance. More than 130 exercises for the reader (with solutions) are also included.

Genres: Mathematics

316 pages, Hardcover

First published August 18, 2010

About the author

Claudi Alsina (Barcelona, 1952) es catedrático de matemáticas de la E.T.S. de Arquitectura de Barcelona en la Universidad Politécnica de Catalunya. Ha realizado una amplia labor de investigación matemática, de innovación educativa y de divulgación, tanto a nivel nacional como internacional. Autor de numerosas obras de popularización de las matemáticas, es un reconocido escritor y conferenciante. Resultado de sus viajes y de su forma de mirar el mundo es la presente guía. En Ariel ha publicado Vitaminas matemáticas y El club de la hipotenusa, Vitaminas matemáticas y Geometría para turistas.

Reviews

[Paulo · Rating 4 out of 5]

I think the authors have completely achieve their goal. We find here a bunch of proofs; short, elementary, curious and elegant proofs, giving preference to the visual over the analytical. And All of them notions that contribute to the idea of beauty in mathematics. The point of view about that may differ, but some of these notions are accepted by many.

Sometimes a theorem is proved but with a complex proof, and mathematicians continue to look for simpler, more visual proof. The ones like we can find in this book. Many of the theorems here can be demonstrated in several ways, but Alsina & Nielsen show us (what they consider) the more elegant proof. They even quote other proofs and provide literature on the subject.

It's a very challenging book for math students because of the charming, simplicity and importance of the results and proofs. They provide a broad view of several branches of mathematics, and this allows to consolidate mathematical tools already known and to improve your skills in this science. In this sense, also brings another bunch of really challenging exercises.

[syranez · Rating 3 out of 5]

Das Buch besteht aus zwölf Kapiteln, die jeweils aus unterschiedlichen mathematischen Bereiche, Sätze aufzeigen und dazu schöne Beweise präsentieren. Das erste Kapitel zeigt Beweise in der Menge der natürlichen Zahlen, das zweite Beweise zu besonderen Zahlen danach kommen Kapitel, die Sätze und Beweise in der Ebene und im Raum zeigen. Viele Beweise sind grafisch, sodass der Text oft durch Grafiken ergänzt wird. Jedes Kapitel endet mit einer Reihe von Aufgaben, die dem Leser die Möglichkeit geben, die aus dem Kapitel erworbenen Informationen selbst anzuwenden. Zu jeder Aufgabe gibt es im Anhang des Buches die entsprechende Lösung.

Das Buch ist klar an Leute mit fundiertem mathematischem Hintergrundwissen gerichtet. Weder werden notwendige Informationen für das Verständnis eines Beweises erklärt, noch gelingt der Versuch aufeinander aufbauende Beweise zu zeigen. Für Leute mit mathematischem Hintergrund ist das Buch sicherlich nett für gelegentliche Studierabende, aber für Laien ist es eine so groß Enttäuschung, dass Ich dies in einen eigenen Absatz auslagere.

Für (interessierte) Laien ist das Buch eine Enttäuschung. Ich hatte ein Buch erwartet, das praktisch von Null an beginnt, notwendige Informationen mitteilt und mit einfachen Beweisen anfängt und diese auch so erklärt, dass ein Laie sie versteht. Darauf aufbauend hätte man dann weitere Sätze und Beweise präsentieren können. Freilich hätte man dann nicht so viele Beweise zeigen können aber von einem Buch, das die "Schönheit der Mathematik" zeigen will, hatte Ich eigentlich erwartet, dass es eben die interessierten Laien und nicht die Mathematiker anspricht.
Stattdessen wird zwar eine große Menge an Sätzen und Beweisen dargestellt, aber außer Acht gelassen, dass dies nur gelingt, indem man eben die außen vor lässt, denen man doch eigentlich die "Schönheit der Mathematik" zeigen wollte.
Frustrierend ist dabei, dass Ich durchaus manchmal das Gefühl hatte, dass dies doch das Ziel war. Aber wie in einem Rausch ist es dann kurz danach vergessen.

Zusammenfassend ist das Buch für Mathematiker sicherlich ein ganz nettes Buch für gelegentliches Schmökern oder für Anregungen. An interessierte Laien richtet es sich ganz klar nicht. Für interessierte Laien hätte Ich das Buch auf die ersten drei Kapitel beschränkt und mathematisches Wissen zum Verständnis der Beweise vermittelt. Dies dann sehr gerne aufeinander aufbauend und mit den Aufgaben. Drei von fünf Sternen, da es für Menschen mit entsprechendem Hintergrundwissen ganz nett ist.

[James Swenson · Rating 5 out of 5]

The proofs are indeed are charming and elegant.

This is a nice recreational read for a mathematician, and also a good source of potential senior projects for math majors.