Filosofia della matematica: L'eredità del Novecento

by Gabriele Lolli

"I matematici sono platonisti nei giorni di lavoro e formalisti la domenica": il "mot d'esprit" del gruppo Bourbaki, partigiano e fuorviante, ha segnato un'epoca recente della storia della matematica, durante la quale la sistemazione strutturalista sembrava aver chiuso le ricerche logiche, drammatiche ed esaltanti, che avevano caratterizzato la crisi dei fondamenti tra fine Ottocento e inizio Novecento. Ma nuove scoperte e nuove attività, in particolare connesse con il calcolatore, sono venute affermandosi nel mondo reale e non nella astratta rarefazione bourbakista, riqualificando la matematica come attività umana. L'autore presenta in modo rigoroso e informato, dissipando molti fraintendimenti, le principali correnti di filosofia della matematica che hanno caratterizzato il Novecento e che ancora restano significative: non solo le più note come platonismo, formalismo e costruttivismo, ma anche la posizione fenomenologica di Gödel, il naturalismo, il fallibilismo, l'empirismo, le discussioni sulla dimostrazione. Ad ispirare il libro è la convinzione che le conquiste del logicismo, del deduttivismo, dello strutturalismo, della logica siano un patrimonio di conoscenze sulla matematica con valore permanente: non è necessario adottare le filosofie che li hanno prodotti per riconoscere il valore di tali risultati.

272 pages, Paperback

First published January 1, 2002

Reviews

[Maurizio Codogno · Rating 4 out of 5]

La filosofia della matematica è un campo molto infido. Il problema è che spesso i filosofi non sanno di matematica e quindi scrivono cose che vanno per conto loro, e i matematici non sanno nulla di filosofia né vogliono saperne: così quando parlano di filosofia fanno degli strafalcioni incredibili. In questo libro Lolli si propone di dare un resoconto delle principali filosofie della matematica del ventesimo secolo, facendomi scoprire che ce ne sono davvero tante! Per quello che ho capito, abbiamo il nominalismo (non esistono entità astratte, nemmeno in matematica); il realismo (l'opposto: gli enti idealizzati sono idee innate, indipendenti dall'esperienza), e la sua sua variante platonismo (non sono idee, ma esistono davvero); la fenomenologia (quello che riusciamo a fare è categorizzare quello che troviamo con l'esperienza); il naturalismo (la metodologia matematica deve essere valutata dalla matematica, non dalla filosofia o altro); il logicismo (le verità matematiche sono oggettive perché le entità matematiche sono logicamente definite); il formalismo (la matematica è solo un gioco fatto con simboli e formule senza significato); il costruttivismo (la vera matematica è solo quella costruttiva, i teoremi di esistenza non valgono); strutturalismo e deduttivismo (la matematica sono rispettivamente le strutture o i teoremi); fallibilismo ed empirismo (basta con le dimostrazioni, la matematica si fa dal basso!). Come di solito fanno i filosofi, tutte queste correnti, tranne forse il costruttivismo, sono sbertucciate da Lolli; il tutto purtroppo in maniera un po' troppo complicata per un poveretto come me che di filosofia è sempre stato un asino. Almeno mi sono divertito a leggere le battute che il nostro semina qua e là con aria assolutamente serafica, tipo il fatto che il platonismo è una realismo ontologico matematico che i suoi sostenitori dicono sia la posizione preferita dalla maggioranza dei matematici contemporanei ;-)